矩阵理解

先放一小部份的理解内容

相乘

矩阵：A 1 2 3 4 5 6 7 8 9

矩阵：B 10 11 12 13 14 15 16 17 18

A * B = C

• 因为会使用到被乘矩阵的行，与乘矩阵的列，的每个分量的商，再把这些商加起来；所以A * B 不一定等于 B * A
• A[M x N] * B[N x P] = C[M x P]，因为结果的M，P维是由被乘（左乘）、与乘矩阵（右乘）的分别的：行、列决定的；
• 如果说，A * B中，如果A，或是B，只要其中一个是单位矩阵，那么：A * B == B * A；（如果其中一个是单位矩阵，则满足：交换律）

参考：矩阵图解.png后； 可得知 目前的矩阵相乘； 被乘数（前者:A）的行，与乘数（后者:B）的列，每个元素，一一对应的，相乘，然后再相加，而得对应行*列的结果；

则矩阵：C 1*10 + 2*13 + 3*16 1*11 + 2*14 + 3*17 1*12 + 2*15 + 3*18 4*10 + 5*13 + 6*16 4*11 + 5*14 + 6*17 4*12 + 5*15 + 6*18 7*10 + 8*13 + 9*16 7*11 + 8*14 + 8*17 7*12 + 8*15 + 9*18

2544    3145    3834
9456    11764   14418
16368   20366   25002

1. 当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。
2. 矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。
3. 乘积C的第i行第j列的元素Cij等于矩阵A的第i行的元素与矩阵B的第j列对应元素乘积之和。

只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时A×B才有意义。一个m×n的矩阵a(m,n)左乘一个n×p的矩阵b(n,p)，会得到一个m×p的矩阵c(m,p)。左乘：又称前乘，就是乘在左边(即乘号前)，比如说,A左乘E即AE。

方阵

矩阵M x N，如果M==N，则该矩阵可以称为：方阵 如果矩阵A[M x N]中，M[m,n] = M[n,m]，则称为：共轭矩阵，即：主角对线（从左上，到，右下）对称数值的矩阵；

条带矩阵

条带矩阵是指与主对角线平行的位置上有非零元素而其他位置的元素全为零的矩阵来源　英文名Matrix（SAMND矩阵）。 条带矩阵 如：A 1 0 2 0 3 0 1 0 2 0 2 0 1 0 2 0 2 0 1 0 3 0 2 0 1 如：B 1 0 1 0 3 0 1 0 2 0 1 0 1 0 3 0 2 0 1 0 3 0 3 0 1

转置

把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵，记作AT或A。通常矩阵的第一列作为转置矩阵的第一行，第一行作为转置矩阵的第一列。 把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵，记作AT或A。 外名：Transpose of a matrix

假如： 矩阵A： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 矩阵A’： 1 4 7 2 5 8 3 6 9

A * A'
1*1 + 2*2 + 3*3     1*4 + 2*5 + 3*6     1*7 + 2*8 + 3*9
4*1 + 5*2 + 6*3     4*4 + 5*5 + 6*6     4*7 + 5*8 + 6*9
7*1 + 8*2 + 9*3     7*4 + 8*5 + 9*6     7*7 + 8*8 + 9*9

27      198     675
72      666     2430
117     1134    4185

A' * A
1*1 + 4*4 + 7*7     1*2 + 4*5 + 7*8     1*3 + 4*6 + 7*9
2*1 + 5*4 + 8*7     2*2 + 5*5 + 8*8     2*3 + 5*6 + 8*9
3*1 + 6*4 + 9*7     3*2 + 6*5 + 9*8     3*3 + 6*6 + 9*9

189     296     441
250     424     666
315     552     891

A * A' 不一定等于 A' * A
但是A == (A')'，就是A等于，A转置，再转置后的A；

参考

百科