先从利息（Interest）说起：
假设本作者松江J27想从银行借1000块钱，银行说，借钱可以，但是一年的利率是10%。那就是说，我如果借了这1000块钱，那么一年以后的利息是：
如果是借 5年呢：
上面说的这种计算利息的方式叫做单利，这是一种不改变本金的计算方式。
要是事情就这么简单的继续下去就好了。遗憾的是，银行往往都不会用这种方式来计算利息，而是用复利(Compound Interest)。所谓复利，就是黑社会高利贷的计算方式，在旧社会就是人们口里常说的，“驴打滚，利滚利”，被视为剥削人民的一种残酷的手段。
还是接着上面的那个例子说，我想从银行借1000块钱，一年的利率依然是10%，但是，这次银行改成用复利的方式来计算利息。那么五年以后的利息是：
注意：每次计算时本金的改变
这比用单利的方式计算利息整整多出来了610.51-500=110.51元。
现在，我们再换一种方式来计算利息，计算的方式依然是复利，但是我们不考虑每年的利率，而是把一年的利率分摊到每个季度或者每个月上，我们这种计算复利的方式叫年利率。
还是前面的那个例子，如果说一年的利率是10%，现在银行把每年计算复利的方式，改成一年内计算两次复利。且，利率也变成10%的二分之一，也就是上半年和下半年的利率各为5%。计算方式还是复利。
相比于之前的计算方式，一年的利息又多了102.5-100=2.5元，利率则多了0.25%。相当于是把10%的利率变成10.25%。这个真正的利率被称为有效年利率，有效年利率就是把利率分成几份以后计算得到的实际利率。
有效年利率的计算方法
首先，如果我们令：
本金=PV
原始利率=r
把原始利率在一年内分成n份
本金+利息=FV
按照下面的这个计算公式，就能求出按照年利率计算利息的方式需要还款的总额：
按照上面的计算公式，我们再算一次“利率10%，半年复利的例子“的利息：
现在我们已经知道了，如何计算这种新的计息方式需要还款的数额，那么我们如何知道真实的有效年利率？也就是说，原始本金是1000，而根据这种新的计息方式，最终需要还款的数额却是1102.5（而不是1100），请问实际的有效年利率究竟是多少？
下面我们给出计算实际的有效年利率的流程如下：
还是利率10%，半年复利的例子，用上面给出的公式来计算：
再来两个例子：
旧社会，驴打滚，利滚利：（其实现在的银行也一样黑，哈哈）
在这种有效年利率的计算方式计息，当“明面上的”利息很小的时候，对于最终的利息影响不大，但是，如果“明面上的”利息大的时候，复利的就会变得很大。
欧拉数e:
在前面我们的例子中提过，如果按照半年计算复利：
有效年利率
如果按照四个季度来计算复利：
有效年利率
。。。。。。
如果按照365天来计算复利：
有效年利率
如果按照小时呢，如果继续再小下去，直到无穷小呢？
不考虑后面的减一，也就是说，如果当n等于无穷大时，会是怎么样呢？
请看看下面这两个公式的，这两个公式是不是很相似，左边的是计算有效年利率的公式，右边的是微积分中著名的两个重要极限中的一个。
现在我们把计算年利率的公式做一些调整：
现在我们可以回答刚才的那个问题了，当计算有效年利率时我们把利率所分的份数越来越多，以至于分成无穷多份时，最终会达到一个极限。我们会得到一个用欧拉数e表示的新的计算有效年利率的公式（也就是一年内，按照复利的方式计算利率）。
最后我们用一个例子来总结前面提到的所有计算利率的算法，并做一个比较：
1， 投资 ￥1,000，5年，年利率 10%（单利）
1000*(1+0.1*5)=1500
2，投资 ￥1,000，5年，年利率 10%（按照整年来计算复利）
1000*(1+0.1)^5=1610.5
3，投资 ￥1,000，5年，年利率 10%（按照把一年的利息按照半年来计算复利）
1000*(1+(((1+(0.1/2))^2)-1))^5=1628.9
注意：括号中为有效年利率的计算公式
4，投资 ￥1,000，5年，年利率 10%（按照把一年的利息分成无穷多份来计算复利）
1000*(1+exp(0.1)-1)^5=1648.7
Matlab code:
% Author： 松下J27.
% Later spring 2022/05/02,shanghai
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a=1000*(1+0.1*5)
b=1000*(1+0.1)^5
c=1000*(1+(((1+(0.1/2))^2)-1))^5
d=1000*(1+exp(0.1)-1)^5
这样看来，把一年的利率分成无穷份，能让银行实现利润最大化，接下来的任务就交给增加年利率和增加借贷年限了。
（全文完）
作者 --- 松下J27
格言摘抄：遇 亨 通 的 日 子 你 當 喜 樂 ； 遭 患 難 的 日 子 你 當 思 想 ； 因 為 神 使 這 兩 樣 並 列 ， 為 的 是 叫 人 查 不 出 身 後 有 甚 麼 事 。
《传道书》7章14节
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文中截图来自
复利――定期复利https://www.shuxuele.com/money/compound-interest-periodic.html
（*配图与本文无关*）
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