线性代数 --- 投影Projection与Cauthy-Schwarz不等式（个人学习笔记）

柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式

         

        因为，我们要用三角函数的知识来证明Cauthy-Schwarz不等式。所以，我们要先知道两个概念：1，向量的长度，2，两个向量之间的距离。而计算向量的长度和距离都离不开点积。下面我们先逐一回顾一下这些知识。

点积:

向量的长度:

两个向量之间的距离:

        利用三角函数中的几何知识，建立“向量的长度---两个向量之间的距离---两个向量夹角的余弦”之间的关系:

柯西不等式的证明

1，用余弦定理来证明适用于二维和三维空间的Cauthy-Schwarz不等式

2，用投影证明Cauthy-Schwarz不等式：把柯西不等式的适用范围推广到了n维空间

        因为对于两条线之间的夹角的定义（一般情况下）仅限于二维和三维坐标系，或者说是二维和三维空间。那么，要想使得柯西不等式同样也适用于n维空间内，即在中也适用。我们可以抛开三角函数的知识，通过向量的投影来证明。

不等式成立的条件:

（全文完）

作者 --- 松下J27

鸣谢（参考文献）：

1，《Introduction to Linear Algebra》,5th Edition - Gilbert Strang

 2，线性代数及其应用，侯自新，南开大学出版社，1990.

格言摘抄：人生马鹿正直。（此为日文的一块匾额，翻译成中文就是活的像傻子一样）

 （配图与本文无关）

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