1，向量，矩阵（vector and Matrix）
1.1，基本概念
什么叫线性组合 Linear Combination
线性相关与线性无关
矩阵的列视图与行视图
1.2，向量向量的内积（点积）
向量的长度
向量的内积与正交(垂直),Orthogonal Vectors
用内积重新定义矩阵的转置
1.3，矩阵与向量的相关操作
如何用行向量和列向量对矩阵进行操作？
矩阵与向量相乘
如何用行置换矩阵(P)和列置换矩阵(Q)对矩阵进行操作？
1.4，矩阵的逆
什么是矩阵的逆？
矩阵求逆的4种方法
可逆矩阵的性质
如何判断矩阵是否可逆（奇异与非奇异）？
1.5，矩阵
置换矩阵 - permutation matrix
线性代数中的一些特殊矩阵(被广泛用于高斯消元法的消元矩阵E）
2，高斯消元，LU分解(Gaussian Elimination and LU decomposition)2.1，高斯消元
Gauss消元的部分主元法和完全主元法
什么是高斯消元法，什么又是高斯-若尔当消元？
高斯消元法的几何解释
2.2，LU分解
LU分解(Gauss消元法的矩阵表示）
带有置换矩阵P的LU分解
LU分解的数值算法Crout‘s method
3，线性方程组，向量空间（Linear equations and Vector space）3.1，线性方程组
什么是线性方程组？
线性方程组的相容与不相容
如何求解不可逆的mxn长方形矩阵Ax=0的通解Null(A)和Ax=b的通解
求解Ax=0/Ax=b的计算步骤
Rank秩
3.2，向量空间
向量空间(vector space)与子空间(subspace)
张成(span),基底(basis)与向量空间的维数(dimension of vector space）
Matrix A的零空间(Null space)与列空间(Column space)
线性代数基本定理上(四个基本子空间的维数，行秩=列秩）
线性代数基本定理下(四个基本子空间两两正交且互为正交补）
4，正交，投影与最小二乘(Orthogonality, Projections and Least Squares)线性代数 --- 投影Projection 一（投影向量p）
线性代数 --- 投影Projection 二（投影即分量）
线性代数 --- 投影Projection 三（投影矩阵P）
线性代数 --- 投影Projection 四（投影有什么用？Why projection）
线性代数 --- 投影Projection 五（投影矩阵的性质）
线性代数 --- 投影Projection与Cauthy-Schwarz柯西不等式
5，行列式(Determinants)三种计算矩阵的行列式的方法之一 拉普拉斯展开法
三种计算矩阵的行列式的方法之二 莱布尼兹展开法
三种计算矩阵的行列式的方法之三 LU分解法
6，特征值与特征向量(Eigenvalues and Eigenvectors)特征向量，特征值与迹
矩阵的n次幂 - 特征值
矩阵的对角化 - 特征向量
7，正定矩阵(Positive Definite Matrices) 8，矩阵的计算(Computations with Matrices)条件数（condition number）
9，其他如何学好线性代数？
求解Ax=b时的反斜杠“\“,backslash
纳尼? 2D的高斯核可以通过1D的高斯核直接生成？
线性代数中方程Ax=b的A究竟是什么？！
（全文完）
作者 --- 松下J27
鳴謝：
1, Introduction to Linear Algebra --- Gilbert Strang
2, MIT open course ware --- 18.06.Gilbert Strang
3，Gilbert Strang's Homepage
古文赏析：
《曹刿论战》左传
--- 左丘明，先秦
十年春，齐师伐我。公将战，曹刿请见。其乡人曰：“肉食者谋之，又何间焉？”刿曰：“肉食者鄙，未能远谋。”乃入见。问：“何以战？”公曰：“衣食所安，弗敢专也，必以分人。”对曰：“小惠未遍，民弗从也。”公曰：“牺牲玉帛，弗敢加也，必以信。”对曰：“小信未孚，神弗福也。”公曰：“小大之狱，虽不能察，必以情。”对曰：“忠之属也。可以一战。战则请从。”（遍 同：徧)
公与之乘，战于长勺。公将鼓之。刿曰：“未可。”齐人三鼓。刿曰：“可矣。”齐师败绩。公将驰之。刿曰：“未可。”下视其辙，登轼而望之，曰：“可矣。”遂逐齐师。
既克，公问其故。对曰：“夫战，勇气也。一鼓作气，再而衰，三而竭。彼竭我盈，故克之。夫大国，难测也，惧有伏焉。吾视其辙乱，望其旗靡，故逐之。”
（配图与本文无关）
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