摆渡车（二维dp/前缀和）

题目

[NOIP2018 普及组] 摆渡车 题目描述

有 n n n 名同学要乘坐摆渡车从人大附中前往人民大学，第 i i i 位同学在第 t i t_i ti​ 分钟去 等车。只有一辆摆渡车在工作，但摆渡车容量可以视为无限大。摆渡车从人大附中出发、 把车上的同学送到人民大学、再回到人大附中（去接其他同学），这样往返一趟总共花费 m m m 分钟（同学上下车时间忽略不计）。摆渡车要将所有同学都送到人民大学。

凯凯很好奇，如果他能任意安排摆渡车出发的时间，那么这些同学的等车时间之和最小为多少呢？

注意：摆渡车回到人大附中后可以即刻出发。

输入格式

第一行包含两个正整数 n , m n, m n,m，以一个空格分开，分别代表等车人数和摆渡车往返一趟的时间。 第二行包含 n n n 个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔，第 i i i 个非负整数 t i t_i ti​ 代表第 i i i 个同学到达车站的时刻。

输出格式

输出一行，一个整数，表示所有同学等车时间之和的最小值（单位：分钟）。

样例 #1 样例输入 #1

5 1 
3 4 4 3 5

样例输出 #1

0

样例 #2 样例输入 #2

5 5 
11 13 1 5 5

样例输出 #2

4

提示

【输入输出样例 1 说明】

同学 1 1 1 和同学 4 4 4 在第 3 3 3 分钟开始等车，等待 0 0 0 分钟，在第 3 3 3 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 4 4 4 分钟回到人大附中。 同学 2 2 2 和同学 3 3 3 在第 4 4 4 分钟开始等车，等待 0 0 0 分钟，在第 4 4 4 分钟乘坐摆渡车 出发。摆渡车在第 5 5 5 分钟回到人大附中。 同学 5 5 5 在第 5 5 5 分钟开始等车，等待 0 0 0 分钟，在第 5 5 5 分钟乘坐摆渡车出发。自此 所有同学都被送到人民大学。总等待时间为 0 0 0。

【输入输出样例 2 说明】

同学 3 3 3 在第 1 1 1 分钟开始等车，等待 0 0 0 分钟，在第 1 1 1 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡 车在第 6 6 6 分钟回到人大附中。 同学 4 4 4 和同学 5 5 5 在第 5 5 5 分钟开始等车，等待 1 1 1 分钟，在第 6 6 6 分钟乘坐摆渡车 出发。摆渡车在第 11 11 11 分钟回到人大附中。 同学 1 1 1 在第 11 11 11 分钟开始等车，等待 2 2 2 分钟；同学 2 2 2 在第 13 13 13 分钟开始等车， 等待 0 0 0 分钟。他/她们在第 13 13 13 分钟乘坐摆渡车出发。自此所有同学都被送到人民大学。 总等待时间为 4 4 4。 可以证明，没有总等待时间小于 4 4 4 的方案。

【数据规模与约定】 对于 10 % 10\% 10% 的数据， n ≤ 10 , m = 1 , 0 ≤ t i ≤ 100 n ≤ 10, m = 1, 0 ≤ t_i ≤ 100 n≤10,m=1,0≤ti​≤100。 对于 30 % 30\% 30% 的数据， n ≤ 20 , m ≤ 2 , 0 ≤ t i ≤ 100 n ≤ 20, m ≤ 2, 0 ≤ t_i ≤ 100 n≤20,m≤2,0≤ti​≤100。 对于 50 % 50\% 50% 的数据， n ≤ 500 , m ≤ 100 , 0 ≤ t i ≤ 1 0 4 n ≤ 500, m ≤ 100, 0 ≤ t_i ≤ 10^4 n≤500,m≤100,0≤ti​≤104。 另有 20 % 20\% 20% 的数据， n ≤ 500 , m ≤ 10 , 0 ≤ t i ≤ 4 × 1 0 6 n ≤ 500, m ≤ 10, 0 ≤ t_i ≤ 4 \times 10^6 n≤500,m≤10,0≤ti​≤4×106。 对于 100 % 100\% 100% 的数据， n ≤ 500 , m ≤ 100 , 0 ≤ t i ≤ 4 × 1 0 6 n ≤ 500, m ≤ 100, 0 ≤ t_i ≤ 4 \times 10^6 n≤500,m≤100,0≤ti​≤4×106。

思路

先研究每个学生需要等待的最长的时间。

• 假设在t时刻，车刚出发，而学生在t+1时刻到达，此时他需要等待车回来。等车时间T1