混合波束成形|进阶：深入浅出混合波束赋形

系列前一篇文章 混合波束成形专栏|基础：深入浅出5G，毫米波，大规模MIMO与波束赋形， 帮助了许多需要帮助的人。这几个月一直偷懒，没有写文章。需要再次强调的是，写这一系列文章的主旨在于： 许多人以把简单的事情讲复杂来显示自己的牛逼， 而我则喜欢把复杂的东西说简单来证明自己的努力。今天想写一下关于混合波束成形的算法设计。

前言

混合波束赋形专栏| 对5G热门研究技术：混合波束成形算法的讨论与经典论文的推敲，一点拙见，如有偏颇，望不吝赐教，盼即赐复。

系统模型与数学建模

关于MIMO，波束成形和5G毫米波等基本概念，可以参考前作 混合波束成形专栏|基础：深入浅出5G，毫米波，大规模MIMO与波束赋形，应该是全网讲的最简洁清晰的攻略了。 因此，后续的推导将默认你们已经掌握上一篇的基础上进行。

首先，传统的MIMO系统如下图所示 图中数据处理部分，除了 发送端数字域的数据处理， 还需要包括

• 发送端的DAC （数字信号转模拟信号）
• 发送端的上变频操作
• 接收端的ADC（模拟信号转数字信号）
• 接收端的下变频操作

用于实现这一系列操作的被称为射频链路 (Radio Frequency chain， RF chain)。而在传统的MIMO中，为每根天线配置了一条射频链路。其优点在于，可以对输入信号进行数字域的数据处理（即任意地调整信号的幅度和相位）后直接输送到发送天线进行发送。这样的数据处理也被称为全数字波束成形 (Fully-digital beamforming)。 而缺点在于，随着天线数目的增长（5G系统大规模MIMO中，天线数可达数百），已经无法负担为每根天线都配置一条对应的RF chain的开销。于是，为降低硬件开支，混合波束成形 (Hybrid analog and digital beamforming, HBF)结构应运而生。

图片出自HBF的经典论文，其读书笔记可参考前作 混合波束赋形专栏|基于正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit）法的混合波束赋形算法。简单说下其结构和各符号的意义：

• N s N_\mathrm{s} Ns​: 发送信号的维度，也可以称为 同一时刻发送了 N s N_\mathrm{s} Ns​路信号。

• N t N_\mathrm{t} Nt​, N r N_\mathrm{r} Nr​： 发送与接收天线数

• N R F t N^t_\mathrm{RF} NRFt​, N R F r N^r_\mathrm{RF} NRFr​：发送与接收的RF chain数目

• F B B \mathbf{F}_\mathrm{BB} FBB​, W B B \mathbf{W}_\mathrm{BB} WBB​：发送和接收 数字波束成形矩阵

• F R F \mathbf{F}_\mathrm{RF} FRF​, W R F \mathbf{W}_\mathrm{RF} WRF​：发送和接收 模拟波束成形矩阵 值得一提的是，很多论文中将发送波束成形矩阵称为预编码矩阵 (precoder)， 接收称为(combiner)，如果看到的话知道这是一回事就可以了。 这张图其实已经反映了HBF的核心特征：大大降低了RF chain的数目，从而节约了硬件开销。需要重点注意的是模拟波束成形和数字波束成形的区别。为了降低RF chain，后续的模拟波束成形是在模拟域（射频）上操作的，因此，主流结构使用相移器 (phase shifter)来实现。其优点是成本较低，缺点在于只能改变信号的相位。 有一些基本的关系：首先，要发送 N s N_\mathrm{s} Ns​路信号，至少需要 N R F t ≥ N s N^t_\mathrm{RF}\ge N_\mathrm{s} NRFt​≥Ns​路射频链路。同时，为减轻硬件开销，往往有 N R F t < < N t N^t_\mathrm{RF}