智能反射面| 信道估计论文: Channel Estimation for Reconfigurable Intelligent Surface Aided

这篇博文是对arxiv文章： 《这篇博文是对magazine文章： 《Channel Estimation for Reconfigurable Intelligent Surface Aided Multi-User MIMO Systems》的读后感记录，原文可在arxiv查找到。

作者是 Jie Chen, Student Member, IEEE, Ying-Chang Liang, Fellow, IEEE, Hei Victor Cheng, Member, IEEE, and Wei Yu, Fellow, IEEE

文章简介

在上一篇博文中，magazine文章详细列举了智能反射面的多种用途。与此同时，许多基于智能反射面系统的波束成形设计已被广泛研究。 然而，这些研究往往基于完美信道信息的假设， 但实际中， 由于智能反射面本身并不能进行信号处理， 因此相比于传统通信系统，会导致对信道的估计非常艰难。 这篇文章便是提出了智能反射面系统的一种上行信道估计算法。 根据信道的稀疏性， 作者使用了压缩感知类的算法来做信道估计。

文章贡献

• 作者指出， 由于基站与反射面往往安置在相近高度，因此其间的散射非常少， 即信道径数很有限。 因此，智能反射面系统的信道有类似于毫米波信道的稀疏性。 但是，由于智能反射面的信道由两部分组成，因此他的稀疏性又有别于普通的毫米波信道， 作者称之为 row-column-block sparse。 这个后面后细说。
• 基于这一特殊的稀疏性， 作者针对性地提出了一种压缩感知算法， 可以相比传统方法更好的恢复信道。
• 由于变量之间的耦合，本文采用了一种交替迭代优化的算法（alternating optimizaiton），并且分析了其收敛性。

系统模型

如图，文章考虑的是一个基站通过智能反射面，服务于多个用户的场景。 以下是一些符号：

• K K K: 用户数
• M M M: 基站天线数 （假定用户为单天线）
• L L L: 智能反射面反射元件数
• U 1 , . . . , U k U_1, ..., U_k U1​,...,Uk​, 用户 1 1 1,…用户 k k k
• F \mathbf{F} F: L × M L \times M L×M, 基站到反射面的信道
• h k H \mathbf{h}^H_k hkH​: 1 × L 1 \times L 1×L, 反射面到 k k k用户的信道
• V o = d i a g ( v 0 ) \mathbf{V}_o = \mathbf{diag}(\mathbf{v}_0) Vo​=diag(v0​)： L × L L \times L L×L的对角阵， 表示反射面对入射信道的处理（幅度和相位的调整）。本文中认为只有相位的调整。
• 整个信道可表示为： h k H V o F \mathbf{h}^H_k \mathbf{V}_o\mathbf{F} hkH​Vo​F

由于 h k H diag ⁡ ( v ) = v T diag ⁡ ( h k H ) \boldsymbol{h}_{k}^{H} \operatorname{diag}(\boldsymbol{v})=\boldsymbol{v}^{T} \operatorname{diag}\left(\boldsymbol{h}_{k}^{H}\right) hkH​diag(v)=vTdiag(hkH​), 我们真正要估计的信道信息其实就是： G k = diag ⁡ ( h k H ) F ∈ C L × M G_{k}=\operatorname{diag}\left(h_{k}^{H}\right) F \in \mathbb{C}^{L \times M} Gk​=diag(hkH​)F∈CL×M

这一点非常重要。 但必须指出的是，这是基于用户端是单天线的假设，如果多天线的话则不再成立。

估计协议

文章提出了一种估计的协议。 首先， 在第一阶段， 智能反射面保持不变的反射因子， 用户传输 B B B个正交序列，基站接收到的信号可表示为下式：

Y b = ∑ k = 1 K F H diag ⁡ ( v b ) h k s k H + U b = ( a ) ∑ k = 1 K G k H v b s k H + U b \begin{aligned} \boldsymbol{Y}_{b} &=\sum_{k=1}^{K} \boldsymbol{F}^{H} \operatorname{diag}\left(\boldsymbol{v}_{b}\right) \boldsymbol{h}_{k} \boldsymbol{s}_{k}^{H}+\boldsymbol{U}_{b} \\ & \stackrel{(\mathrm{a})}{=} \sum_{k=1}^{K} \boldsymbol{G}_{k}^{H} \boldsymbol{v}_{b} \boldsymbol{s}_{k}^{H}+\boldsymbol{U}_{b} \end{aligned} Yb​​=k=1∑K​FHdiag(vb​)hk​skH​+Ub​=(a)k=1∑K​GkH​vb​skH​+Ub​​

其中 U b U_b Ub​为噪声， s k s_k sk​为 k k k个用户发送的导频序列。

最小二乘（LS）估计

文章先用了传统的LS估计。 由于假设每个用户发送的是正交序列， 即： s k 1 H s k 2 = 0 s_{k_{1}}^{H} s_{k_{2}}=0 sk1​H​sk2​​=0 for 1 ≤ k 1 , k 2 ≤ K 1 \leq k_{1}, k_{2} \leq K 1≤k1​,k2​≤K and k 1 ≠ k 2 k_{1} \neq k_{2} k1​​=k2​，因此有：

y ~ b , k ≜ 1 P T Y b s k = G k H v b + u b , k \tilde{\boldsymbol{y}}_{b, k} \triangleq \frac{1}{P T} \boldsymbol{Y}_{b} \boldsymbol{s}_{k}=\boldsymbol{G}_{k}^{H} \boldsymbol{v}_{b}+\boldsymbol{u}_{b, k} y~​b,k​≜PT1​Yb​sk​=GkH​vb​+ub,k​

将多个用户的写到一起：

Y ~ k = G k H V + U ~ k \tilde{\boldsymbol{Y}}_{k}=\boldsymbol{G}_{k}^{H} \boldsymbol{V}+\tilde{\boldsymbol{U}}_{k} Y~k​=GkH​V+U~k​

其中， V = [ v 1 , v 2 , ⋯   , v B ] \boldsymbol{V}=\left[\boldsymbol{v}_{1}, \boldsymbol{v}_{2}, \cdots, \boldsymbol{v}_{B}\right] V=[v1​,v2​,⋯,vB​]， Y ~ k = [ y ~ 1 , k , y ~ 2 , k , ⋯   , y ~ B , k ] \tilde{\boldsymbol{Y}}_{k} = \left[\tilde{\boldsymbol{y}}_{1, k}, \tilde{\boldsymbol{y}}_{2, k}, \cdots, \tilde{\boldsymbol{y}}_{B, k}\right] Y~k​=[y~​1,k​,y~​2,k​,⋯,y~​B,k​], B B B是发送的训练序列数量。

那么这个的最小二乘解就是

G ^ k = ( Y ~ k V † ) H \hat{G}_{k}=\left(\tilde{\boldsymbol{Y}}_{k} \boldsymbol{V}^{\dagger}\right)^{H} G^k​=(Y~k​V†)H 其中， V † = V H ( V V H ) − 1 \boldsymbol{V}^{\dagger}=\boldsymbol{V}^{H}\left(\boldsymbol{V} \boldsymbol{V}^{H}\right)^{-1} V†=VH(VVH)−1。 这个解可以通过求导置为0得到。 而要使得 ( V V H ) − 1 \left(\boldsymbol{V} \boldsymbol{V}^{H}\right)^{-1} (VVH)−1有值， V \mathbf{V} V必须满足为列数>行数，这样才能满秩求逆。 因此， B > L B > L B>L， 即只有训练序列数大于智能反射面元件数时， 才能使用LS估计， 而这在 L L L较大时，开销显然非常高昂。

信道的稀疏表示 相关阅读

• 专栏： 混合波束成形
• 专栏： 智能反射面
• 智能反射面| 综述： Towards Smart and Reconfigurable Environment:
• 智能反射面|多IRS场景的系统数学建模
• 智能反射面| 信道估计论文: Channel Estimation for Reconfigurable Intelligent Surface Aided
• 智能反射面| 用户多天线MIMO系统的信道估计：平行因子分解与Khatri-Rao积
• 智能反射面| 基于分支界定法的MISO通信的最优波束赋形
• 智能反射面| 宽带情况的智能反射面信道估计——arxiv上的最新paper阅读笔记
• 智能反射面| 宽带情况的智能反射面信道估计——arxiv上的最新paper阅读笔记
• 智能反射面| Matlab代码实现的信道仿真
• 智能反射面| 代码复现：PARAFAC-Based Channel Estimation for Intelligent Reflective Surface Assisted MIMO System
• 智能反射面| MISO系统的信道估计：级联信道与压缩感知