原文标题：Broadband Channel Estimation for Intelligent Reflecting Surface Aided mmWave Massive MIMO Systems 地址： https://arxiv.org/pdf/2002.01629.pdf
前言： 智能反射面的工作中，个人认为信道估计举足轻重。 因为其他的诸如波束成形的设计等，都基于较好的CSI（信道信息）前提下。 最近arxiv上，信道估计的文章也开始如雨后春笋冒出，之所以挑这篇文章在疫情期间写，是因为这是我看到的第一篇考虑了宽带情形的信道估计——众所周知，在毫米波信道假设下，宽带才是更合理的场景。
本文考虑的场景如上图所示， 即通过智能发射面， 使得一些直射路径被障碍物遮蔽的用户，可以接收到反射的信号来改善通信。
这篇文章考虑的信道模型主要有两个特点：
- 考虑了毫米波信道的稀疏性。 即多径数是有限的。 有些paper里假设的是瑞利或者莱斯信道， 这里是有区别的。
- 考虑了宽带情况，即各径之间是有时延差的。
要估计的信道，其实分为2个路径， 3个部分
- 基站直接到用户的信道： h d h_d hd
- 基站通过反射面到用户： 分为基站-反射面： G G G, 反射面-用户： h r h_r hr
信道建模方面，文章选用了最常见的模型: 
右边的第一项代表了主径（LOS径）， 第二项代表了多条非主径(NLOS)径的叠加。 作者考虑的是基站与智能反射面均为UPA的情形。 因此，式子里也有
θ
\theta
θ和
ϕ
\phi
ϕ， 即俯角和仰角。 具体就不展开了， 这是最标准的毫米波S-V信道模型。
需要注意的是相比于窄带系统， 每一项后面都乘上了一个 p p p， 代表信道的时延。
文章假设了使用OFDM系统，也就是说将上述的信道再写成子载波信道的形式如下：
相同的推导可以得到
h
d
h_d
hd 和
h
r
h_r
hr， 不再赘述。
文章中提出了一个全文至关重要的假设：基站-反射面之间的信道，可以认为是已知的。
这一点非常关键。 首先，由于智能反射面默认不配备RF chain，因此是无法做信道估计的。 许多其他文献往往智能将 基站-反射面 信道 与 反射面-用户的信道合并估计， 但显然大大增加了复杂度，降低了准确度。 如果这一假设成立的话，问题会变得容易很多，因为最难估计的一部分可以认为是已知的。
作者紧接着解释了这一假设的合理性。 其实核心就是一点： 基站与智能反射面通常是固定的。 与用户随时可能移动不同，基站和智能反射面之间的信道，一般是固定不变的。同时，由于LOS径可以由基站与只能反射面的空间几何关系算出， 完全可以认为是可以先验得到。 而NLOS径的能量则可以认为远远小于LOS径， 可以建模为高斯噪声。
在这一假设下， 问题就变得简单了很多，即只需估计 h d h_d hd 和 h r h_r hr。
估计方法文章考虑的是下行估计。 第
i
i
i时刻，用户端接收到的信号可以表示为： 
右边第一行的第一项代表直射路径的到达信号，第二项是经过智能反射面反射得到的信号。 其中， 
这里可能默认发送的pilot的信号为1.
考虑连续发
N
p
N_p
Np个信号，可以表示为： 
这里和学长讨论后，认为这个假设其实有点牵强。 因为他假设了BS-IRS的信道是LOS dominated， 但是在后续的估计IRS-UE中，又没有了这个假设，还是按多径来估计。
在前面的信道模型中，已经提到， 作者假设信道是稀疏的。 而一种最常见的求解方法就是利用压缩感知。
A d A_d Ad是一个冗余的字典矩阵， h d a h_{da} hda则是一个稀疏向量，其非零值就代表了真实存在的信道的径。 由于毫米波的稀疏性，非零值也就较少，因此是稀疏向量。 e d e_d ed代表量化误差。 因为字典矩阵是离散的， 而真实的信道角度是连续的， 因此会有误差。 这也是压缩感知方法的通病。 具体的压缩感知的知识可以自行百度， 也可以参看我们之前的几篇博客中，毫米波信道使用压缩感知估计。
DOMP （ distributed orthogonal matching pursuit）需要注意的是，与普通的窄带压缩感知估计不同，宽带情况下，有K个子载波都需要估计，但需要满足一个条件： 
这个式子的意思就是， 所有子载波信道其实都是由稀疏的时域信道变换得来，也就是说其支撑集是一致的——所有子载波信道所对应的稀疏向量中非零值的位置是一致的， 但非零值可能是不等的。
因此，作者提出了DOMP算法， 和OMP算法唯一的区别其实是在第三步：
即在求解时将所有子载波的相关值加和起来计算。
本文的重心不在于码字的设计， 作者直接选用了恒1的数字波束成形和随机生成的模拟波束成形与智能反射面反射因子。 理论上是有优化空间的。
字典的设计作者提出使用高分辨率字典，即字典数大于天线数。 这一点我之前也考虑过，理论上字典做的越细，即码字数量越多，那么分辨率就会越高，性能也会越好。
仿真作者最后展示了一下性能。 因为这个题材很新，尤其是宽带的估计， 因此对比算法非常少，就简单的与LS算法进行了对比。
总体而言这篇文章还是给予了一些启发的。
总结本文的几个亮点
- 考虑了宽带稀疏信道模型
- 假设了BS-IRS（基站-反射面）的信道先验已知
- 使用了DOMP算法来求解宽带信道估计问题
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