Woodbury 求逆公式：
( A + U B V ) − 1 = A − 1 − A − 1 U ( I + B V A − 1 U ) − 1 B V A − 1 (A+UBV)^{-1}=A^{-1}-A^{-1}U(I+BVA^{-1}U)^{-1}BVA^{-1} (A+UBV)−1=A−1−A−1U(I+BVA−1U)−1BVA−1.
当 B = I B=I B=I时， 简化为：
( A + U V ) − 1 = A − 1 − A − 1 U ( I + V A − 1 U ) − 1 V A − 1 (A+UV)^{-1}=A^{-1}-A^{-1}U(I+VA^{-1}U)^{-1}VA^{-1} (A+UV)−1=A−1−A−1U(I+VA−1U)−1VA−1.
一个可能有用的公式：
B ( R + A B ) − 1 = ( I + B R − 1 A ) − 1 B R − 1 B(R+AB)^{-1}=(I+BR^{-1}A)^{-1}BR^{-1} B(R+AB)−1=(I+BR−1A)−1BR−1
当 R = I R=I R=I时， B ( I + A B ) − 1 = ( I + B A ) − 1 B B(I+AB)^{-1}=(I+BA)^{-1}B B(I+AB)−1=(I+BA)−1B
证明： B ( R + A B ) − 1 = B ( R − 1 − R − 1 A ( I + B R − 1 A ) − 1 B R − 1 ) = B R − 1 − B R − 1 A ( I + B R − 1 A ) − 1 B R − 1 = ( I − B R − 1 A ( I + B R − 1 A ) − 1 ) B R − 1 = ( ( I + B R − 1 A ) − B R − 1 A ) ( I + B R − 1 A ) B R − 1 = ( I + B R − 1 A ) B R − 1 B(R+AB)^{-1} = B(R^{-1}-R^{-1}A(I+BR^{-1}A)^{-1}BR^{-1})\\ =BR^{-1}-BR^{-1}A(I+BR^{-1}A)^{-1}BR^{-1}\\ =(I-BR^{-1}A(I+BR^{-1}A)^{-1})BR^{-1}\\ =((I+BR^{-1}A)-BR^{-1}A)(I+BR^{-1}A)BR^{-1}\\ =(I+BR^{-1}A)BR^{-1} B(R+AB)−1=B(R−1−R−1A(I+BR−1A)−1BR−1)=BR−1−BR−1A(I+BR−1A)−1BR−1=(I−BR−1A(I+BR−1A)−1)BR−1=((I+BR−1A)−BR−1A)(I+BR−1A)BR−1=(I+BR−1A)BR−1
