在之前的科研中，主要接触到的HBF结构是全连接结构(fully-connected) 和 部分连接结构 (paritally-connected)。 但在实际项目的推进中，发现工业界可能更多地会考虑介于两者之间的结构。 近日对此进行了相关调研， 发现学术界在之前也有一些相关的研究， 因此写下这篇博客进行记录。
文章题目为： Overlapped Subarray Based Hybrid Beamforming for Millimeter Wave Multiuser Massive MIMO
重叠子阵结构文章的重点就在于，提出了一种介于 全连接结构(fully-connected) 和 部分连接结构 (paritally-connected) 的 折中连接方式。
最后的模拟波束矩阵可以表示为
F
R
F
\mathbf{F}_\mathrm{RF}
FRF. 简要地介绍这三种结构的特征（分别对应上图的
a
,
b
,
c
a, b, c
a,b,c）：
- 全连接： 一言以蔽之， 即每根天线都通过相移器连接到所有的RF chain上。对于矩阵 F R F \mathbf{F}_\mathrm{RF} FRF而言， 是一个全部元素非0且满足模为1的矩阵。
- 部分连接： 每根天线都通过相移器只连接到一个RF chain上。 对于矩阵 F R F \mathbf{F}_\mathrm{RF} FRF，是一个块对角矩阵， 每一行只有一个元素非0. （因为每行的非零元素个数就代表了这一行对应的天线连接到多少个RF chain上）
- 重叠子阵： 每根RF chain连接 M S M_S MS 根天线第一个RF chain 连接 第 1 ， 2 , ⋯ , M S 1，2, \cdots, M_S 1，2,⋯,MS 根天线， 第二个RF chain 连接 第 Δ M S + 1 ， Δ M S + M S \Delta M_S + 1， \Delta M_S + M_S ΔMS+1，ΔMS+MS 根天线。 以此类推。其对应的矩阵为： F R F = [ f 1 , f 2 , … , f N T ] = [ f ˇ 1 ( 1 ) ⋮ f ~ 2 ( 1 ) f ˇ 1 ( M S ) ⋮ ⋱ f ˇ N T ( 1 ) f ˇ 2 ( M S ) ⋮ f ˇ N T ( M S ) ] \begin{aligned} &\boldsymbol{F}_{\mathrm{RF}}=\left[\begin{array}{lll} \boldsymbol{f}_{1}, & \boldsymbol{f}_{2}, \ldots, \boldsymbol{f}_{N_{T}} \end{array}\right]\\ &=\left[\begin{array}{cccc} \check{f}_{1}(1) & & & \\ \vdots & \tilde{f}_{2}(1) & & \\ \check{f}_{1}\left(M_{S}\right) & \vdots & \ddots & \check{f}_{N_{T}}(1) \\ & \check{f}_{2}\left(M_{S}\right) & \vdots \\ & & & \check{f}_{N_{T}}\left(M_{S}\right) \end{array}\right] \end{aligned} FRF=[f1,f2,…,fNT]=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡fˇ1(1)⋮fˇ1(MS)f~2(1)⋮fˇ2(MS)⋱⋮fˇNT(1)fˇNT(MS)⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤ 从上面的矩阵可以注意到， M S M_S MS 和 Δ M S \Delta M_S ΔMS 需要满足下面的一个关系： M S + ( N R F − 1 ) Δ M S = N T M_S + (N_\mathrm{RF}-1)\Delta M_S = N_T MS+(NRF−1)ΔMS=NT 显然， 全连接和部分连接属于重叠子阵的两种极端情况。 当 Δ M S = 0 \Delta M_S=0 ΔMS=0时， 即每个RF chain连接的天线是一样的。 此时， M S = N T M_S=N_T MS=NT, 也就对应了全连接模式。 当 Δ M S = N T N R F \Delta M_S = \frac{N_T}{N_\mathrm{RF}} ΔMS=NRFNT时， M S = N T N R F M_S=\frac{N_T}{N_\mathrm{RF}} MS=NRFNT， 这就对应了部分连接模式。
因为文章给的算法比较简单， 属于启发式的明显次优算法， 这里就不再介绍了， 直接来看性能。 
可以看到， 当
Δ
M
S
\Delta M_S
ΔMS越小， 架构就越逼近与全连接， 性能也就越逼近上界。
