KA算法：一种低复杂度的预编码/接收机设计思路

前言

这篇博客为 Low-Complexity Statistically Robust Precoder/Detector Computation for Massive MIMO Systems 的笔记。 文章介绍了一种基于KA算法的预编码设计思路，可以规避传统算法中的求逆操作，以降低系统计算复杂度。 如下所示，传统的ZFD (迫零接收机) 和 MMSED (最小均方误差接收机) 的表达式为： s ^ ZFD  = ( Q H Q ) − 1 Q H y s ^ MMSED  = ( Q H Q + 1 S N R I K ) − 1 Q H y \begin{aligned} \hat{\mathbf{s}}_{\text {ZFD }} &=\left(\mathbf{Q}^{\mathrm{H}} \mathbf{Q}\right)^{-1} \mathbf{Q}^{\mathrm{H}} \mathbf{y} \\ \hat{\mathbf{s}}_{\text {MMSED }} &=\left(\mathbf{Q}^{\mathrm{H}} \mathbf{Q}+\frac{1}{\mathrm{SNR}} \mathbf{I}_{K}\right)^{-1} \mathbf{Q}^{\mathrm{H}} \mathbf{y} \end{aligned} s^ZFD ​s^MMSED ​​=(QHQ)−1QHy=(QHQ+SNR1​IK​)−1QHy​ 其中 Q \mathbf{Q} Q代表估计的信道信息。这里考虑的是上行， K K K代表用户数，假设每个用户都是单天线。可以看到，两者都需要求逆操作，这在用户数较多时会导致较高的计算复杂度。本文旨在通过KA算法解决这一问题。 KA算法知乎有一篇相关介绍我觉得写的不错，大家可以参考下https://zhuanlan.zhihu.com/p/409175202 。这篇博客还是沿着论文的阐述展开。

KA算法

KA算法主要是用于求解 SLE (set of linear equations)，具体而言，就是： A x = b (1) \mathbf{A x}=\mathbf{b} \tag{1} Ax=b(1) 而后对 x \mathbf{x} x进行求解。其中 A ∈ C m × n \mathbf{A} \in \mathbb{C}^{m \times n} A∈Cm×n为已知矩阵。若 (1) 存在可行解，则称该SLE是consistent。当 m < n m