洛谷P3469 [POI2008]BLO-Blockade（割点过程计算bcc）

思路:去掉点 i i i后,其他点无论如何都无法到达它了,所以答案首先是 2 ∗ ( n − 1 ) 2*(n-1) 2∗(n−1). 其次,考虑这个点去掉之后,是否会造成一个点无法到达其他点了呢？也就是出现了新的连通分量,我们发现满足这个性质的点只能是割点. 对于一个割点,删去后,可能会使得它们分别裂成若干个连通分量 假设裂成了 s z 1 , s z 2.. s z i 假设裂成了sz1,sz2..sz_i 假设裂成了sz1,sz2..szi​,原本都是连通的.删去之后,两个不同连通块间无法到达,而且对于割点本身也无法到达任何点. 2 ∗ ( n − 1 ) + ∑ s z i ∗ ( n − s z i ) 2*(n-1)+\sum sz_i*(n-sz_i) 2∗(n−1)+∑szi​∗(n−szi​) 问题转化为如何求这个 s z i sz_i szi​,对于每一个割点,我们需要求出删掉它之后,形成若干个连通块的 s z sz sz. 在 T a r j a n Tarjan Tarjan算法执行过程中, l o w [ v ] > = l o w [ u ] , 表明将会马上形成一个点双 , 此时我们统计这个子树的 s z , 就能得到其中一个连通块的大小 low[v]>=low[u],表明将会马上形成一个点双,此时我们统计这个子树的sz,就能得到其中一个连通块的大小 low[v]>=low[u],表明将会马上形成一个点双,此时我们统计这个子树的sz,就能得到其中一个连通块的大小 但是,还有一个连通块我们忘记计算了,就是该割点上边那些祖先形成的连通块. 首先,我们把儿子形成连通块的节点数目挨个求出来,记为 s u m sum sum,那么父亲块的大小就是 n − s u m − 1 n-sum-1 n−sum−1,对应贡献是 ( n − s u m − 1 ) ∗ ( n − ( n − s u m − 1 ) ) = ( n − s u m − 1 ) ∗ ( s u m + 1 ) (n-sum-1)*(n-(n-sum-1))=(n-sum-1)*(sum+1) (n−sum−1)∗(n−(n−sum−1))=(n−sum−1)∗(sum+1),此外还有 i i i这个点不能到达剩余的 ( n − 1 ) 个点 , 再加上 n − 1 , 为什么不用 ∗ 2 , 是因为之前 (n-1)个点,再加上n-1,为什么不用*2,是因为之前 (n−1)个点,再加上n−1,为什么不用∗2,是因为之前 s z i ∗ ( n − s z i ) 已经考虑过一个方向不能到达了 sz_i*(n-sz_i)已经考虑过一个方向不能到达了 szi​∗(n−szi​)已经考虑过一个方向不能到达了

/*
You held me down but I broke free,
I found the love inside of me.
Now I don't need a hero to survive
Cause I already saved my life.
*/
#include
using namespace std;
const int maxn = 1e6+5;
const int INF = 1e9+7;
typedef long long ll;
typedef pair pii;
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define pb(a) push_back(a)
vector G[maxn];
int dfs_clock = 0,dfn[maxn],low[maxn],sz[maxn];
ll ans[maxn];bool is_cut[maxn];
int n;
void dfs(int u,int fa){
	dfn[u] = low[u] = ++dfs_clock;
	sz[u] = 1;
	int child = 0;
	ll sum = 0;
	for(auto v : G[u]){
		if(!dfn[v]){
			child++;dfs(v,u);
			sz[u] += sz[v];
			low[u] = min(low[u],low[v]);
			if(low[v]>=dfn[u]){
				ans[u] += 1LL*sz[v] * (n-sz[v]);
				sum += sz[v];
				if(u!=1||child>1) is_cut[u] = true;
			}
		}
		else if(v!=fa&&dfn[v]>n>>m;
	for(int i=1;i>u>>v;
		G[u].pb(v);G[v].pb(u);
	}
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i