【洛谷】【动态规划】【高精度】P1018 [NOIP2000 提高组] 乘积最大

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题目描述

今年是国际数学联盟确定的“ 2000 ――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰 90 周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友 XZ 也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为 N 的数字串，要求选手使用 K 个乘号将它分成 K+1 个部分，找出一种分法，使得这 K+1 个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当 N=3,K=1 时会有以下两种分法：

1. 3×12=36
2. 31×2=62

这时，符合题目要求的结果是: 31×2=62

现在，请你帮助你的好朋友 XZ 设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

程序的输入共有两行：

第一行共有 2 个自然数 N,K（6≤N≤40,1≤K≤6）

第二行是一个长度为 N 的数字串。

输出格式

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

测试样例

输入
4 2
1231
输出
62

解题思路

用一个数组cnt[i][j]存储在第i个数字后放第j个乘号，第1到第i个数的乘积的最大值。

如果j=k，说明所有的乘号都已经放完，那么ans[i]就表示最后一个乘号放在第i个数后面的最大值，此时要乘上后面的数。因为后面的数是一定的，cut[i][j]是已知的最大值，所以ans[i]可以由唯一的路径转移。

最后比较所有的ans[i]，选择最大值输出。

完成以上步骤需要至少三个操作：

1.取数 将没有乘号分隔的连续的数字变成一个数，进行运算

2.比较 没有比较哪来的最大值

3.乘法 将乘号两边取到的数乘起来

由于n