向量组及其线性组合

1.1、向量的概念

1.2、向量组

矩阵 A m ∗ n A_{m*n} Am∗n​

• m个n维行向量组成
• 或者 n个m维列向量

1.3、矩阵与向量组的关系

1.4、线性组合与线性表示

1.5、定理1： 矩阵等价与向量等价的关系

• 矩阵等价 R(A) = R(B)

1.6、B可以由A线性表示的充分必要条件： R ( A ) = R ( A , B ) R(A) = R(A, B) R(A)=R(A,B)；及推论，A, B等价的充要条件： R ( A ) = R ( B ) = R ( A , B ) R(A) = R(B) = R(A, B) R(A)=R(B)=R(A,B)

1.6.1、定理3： B有A线性表示，则 R ( B ) ≤ R ( A ) R(B) \leq R(A) R(B)≤R(A)

1.6.2、几何语言

1.7、单位坐标向量

二、向量的运算

爪型 加减消元，线性表示 克拉默法则