定积分概念与性质

一、定积分问题举例 1.1、曲面梯形面积

1.2、变速直线运动的路程 二、定积分定义 2.1、插入若干的点，将区间分成n个小区间

2.2、求和

2.3、做极限

另一种定义 与积分变量符号无关

2.4、可积的充分条件

三、定积分的近似计算（计算机）

矩形法 梯形法 抛物线法（辛普森法）

四、定积分性质 4.0、补充

4.1、性质1

4.2、性质2： 积分可加性

4.3、性质3

4.4、性质4

使用定积分定义证明

4.4.1、推论1

4.4.2、推论2

4.5、性质5、积分的估值公式

4.6、性质6（定积分中值定理）

4.6.1、证明

• 连续函数的介值定理及其推论
• 注意那个积分项是一个确定的值（假设确定之为Y），Y在[m, M]之间, 在以m,M值域的区间，运用介值定理，则f© = Y, 整理一下，就是积分中值公式

4.6.2、几何解释