多元函数微分学的几何应用

一、一元向量值函数及其导数 1.1、一元向量函数

1.1.1、一元向量函数定义

• 普通一元函数： 实数值 → \rightarrow →实数值， 称为数量函数
• 一元向量函数： 实数值 → \rightarrow →  向量，称为向量函数
• 一元向量函数是普通一元函数的推广

1.1.2、极限；极限存在充要条件：分量函数的极限都存在

1.1.3、连续；连续的充要条件：分量函数都连续

1.1.4、导数（导向量）

1.1.5、导向量运算法则

1.1.6、导向量的几何意义： 终端曲线的切向量，方向与t增长方向一致

二、空间曲线的切线和法平面 法平面： 切线在空间的所有法线组成的平面，法平面的法线就是该切线 2.1、第一种形式：x,y,z都是一元函数

2.2、第二种形式

2.3、第三种形式

三、曲面的切平面和法线 3.0.1、将曲线参数带入曲面方程，得到一个恒等式

3.0.1、对恒等式求导

3.0.3、切面法向量就是 { F x ( M 0 ) , F y ( M 0 ) , F z ( M 0 ) } \{ F_x(M_0), F_y(M_0), F_z(M_0) \} {Fx​(M0​),Fy​(M0​),Fz​(M0​)}

3.1、切平面

3.2、法线