重积分应用

一、体积

1.1、使用二重积分计算体积

牟合方盖体积

1.2、使用三重积分计算体积

二、曲面面积 2.1、思想：使用很多小的切平面的面积逼近曲面面积 2.1.1、切平面与投影面积的关系 c o s Υ = 切 平 面 面 积 投 影 面 积 cos\Upsilon = \frac {切平面面积}{投影面积} cosΥ=投影面积切平面面积​

2.1.2、两平面夹角，与法向量关系

2.1.3、投影到xoy面的面积元素 1 + f x 2 + f y 2 \sqrt {1+f_x^2+f_y^2} 1+fx2​+fy2​ ​

2.1.4、投影到yoz，以及xoz面的面积公式

2.1.5、计算曲面面积步骤

2.2、习题 2.2.1、例1

2.2.2、例2： 牟合方盖表面积

2.3、利用曲面的参数方程求曲面的面积

三、质量与质心 3.1、二重积分物理意义： 薄板的质量

3.2、质心 3.2.1、质心的公式 3.2.1.1、静距

3.2.1.1、质点组的质心

3.2.1.3、质心坐标

3.3、立体的质心

3.3.1、立体的形心

3.3.2、习题 3.3.2.1、例1

3.4、利用质心求旋转体的体积 3.4.1、旋转体体积的古尔丁定理

3.4.2、证明

3.5、利用质心求重积分（质心和面积容易求的情况下）

3.5.1、例

3.5.2、例2

3.5.3、利用形心计算三重积分

例

四、转动惯量 4.1、平面的转动惯量

4.2、立体的转动惯量