你真的搞清位运算了么？以Java为例总结

二进制位运算是最贴近计算机真实运算操作，通过位运算，我们可以高效的完成各种基础运算（加减乘除取余等），我们还可以使用位运算巧妙的完成原本很复杂的工作，真正理解计算机，我们才能更好的使用计算机。

我将通过基础理解开始，讲解到 Java 中的一些实际应用。

本场Chat中，将学到一下内容：

• 对原码、反码、补码等基础进行重拾
• 与或异或移位等正负数运算细节
• 正负数位运算的操作

写在前面

二进制位运算是最贴近计算机真实运算操作，通过位运算，我们可以高效的完成各种基础运算（加减乘除取余等），我们还可以使用位运算巧妙的完成原本很复杂的工作，真正理解计算机，我们才能更好的使用计算机。在这一片文章，我将通过基础理解开始，讲解到 Java 中的一些实际应用。

机器数和机器数的真值

一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用机器数的最高位存放符号，正数为 0，负数为 1。举个例子，比如在机器字长为 8 位的情况下（机器字长是指计算机直接处理的二进制数据的位数，它决定了计算机的运算精度，一般是 8 的整数倍，8 位、16 位、32 位、64 位、128 位），十进制中的+3，转换成二进制就是 0000 0011，如果是-3，转换成二进制就是 1000 0011。转换的二进制数 0000 0011 和 1000 0011 就是机器数。

这里我们还需要知道的就是机器数的真值，由于机器数的第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 1000 0011，其最高位 1 代表负，其真正数值是-3，而不是形式值 131（1000 0011 转换成十进制等于 131），所以，为了区别起见，将带符号的机器数对应的真正数值成为机器数的真值。比如 0000 0001 的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001 的真值 = –000 0001 = –1

原码、反码和补码的基础概念和计算方法

上面我们了解了机器数，也就是二进制数，不过计算机要使用一定的编码方法进行储存，原码、反码和补码就是机器存储一个具体数字的编码方式。

原码

原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值，比如：如果 8 位二进制：

[+1]原= 0000 0001

[-1]原= 1000 0001

第一位是符号位，因为第一位是符号位，所以 8 位二进制数的取值范围就是：（即第一位不表示值，只表示正负。）[1111 1111 , 0111 1111]，也就是十进制的[-127 , 127]（小声哔哔，其实可以说成原码是带符号的机器数）。

反码

正数的反码就是其本身，负数的反码是其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。

[+1] = [0000 0001]原= [0000 0001]反

[-1] = [1000 0001]原= [1111 1110]反

补码

补码的表示方法是，正数的补码就是其本身，负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1（也就是在其反码的基础上+1）

[+1] = [0000 0001]原= [0000 0001]反= [0000 0001]补

[-1] = [1000 0001]原= [1111 1110]反= [1111 1111]补

知道了这三个基本概念之后，值得一提的是，如果用反码相加，会产生两个零的问题（-0 和+0），所以我们使用补码，不仅仅修复了 0 的符号以及存在两个编码的问题，而且还能够多表示一个最低数。这就是为什么 8 位二进制，使用原码或反码表示的范围为[-127, +127]，而使用补码表示的范围为[-128, 127]。因为机器使用补码，所以对于编程中常用到的有符号的 32 位 int 类型，可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位，而使用补码表示时又可以多保存一个最小值。

Java 中的运算符

注意了，以下所有的位运算都是通过补码进行的，正数的补码就是它本身，负数自己对应算，两个操作数都为正数，则结果直接取二进制转十进制，如果两个操作数其中有一个是负数或者两个都为负数，则结果如果符号位是 1（即负的），则得到的是补码，需要从补码转到原码，再转换成十进制，如果结果符号位是 0，直接取二进制转十进制。也就是运算时逢负取补，结果是逢负取原。可以自己先把下面十进制数全部转换成二进制补码，然后带进去算，看一下是不是正确结果。

异或运算符号是“^”，相同的为 0，不同的为 1，代码举例如下：

public static void main(String[] args) {    System.out.println("2^3 运算的结果是 :"+(2^3));    //打印的结果是:   2^3 运算的结果是 :1}//2 的二进制 0010，3 的二进制 0011，2^3 就为 0001，结果就是 1public static void main(String[] args) {    System.out.println("-2^3 运算的结果是 :"+(-2^3));    //打印的结果是:   -2^3 运算的结果是 :-3}//-2 的二进制补码 1110，3 的二进制 0011，-2^3 就为 0001，结果就是-3

与运算符号是“&”，只要有一个为 0 就为 0，代码举例如下：

public static void main(String[] args) {     System.out.println("2&3 运算的结果是 :"+(2&3));     //打印的结果是:   2&3 运算的结果是 :2}public static void main(String[] args) {     System.out.println("-2&3 运算的结果是 :"+(-2&3));     //打印的结果是:   -2&3 运算的结果是 :2}

或运算符是“|”，只要有一个为 1 就是 1，代码举例如下：

public static void main(String[] args){    System.out.println("2|3 运算的结果是 ："+(2|3));    //打印的结果是： 2|3 运算的结果是 ： 3}public static void main(String[] args){    System.out.println("-2|3 运算的结果是 ："+(-2|3));    //打印的结果是： -2|3 运算的结果是 ： -1}

非运算符是“~”，就是各位取反，代码举例如下：

public static void main(String[] args){    System.out.println("~5 运算的结果是 ："+(~5));    //打印的结果是： ~5 运算的结果是 ： -6}public static void main(String[] args){    System.out.println("~(-5)运算的结果是 ："+(~(-5)));    //打印的结果是： ~(-5)运算的结果是 ： 4}

向左位移符号“>3)); //打印的结果是: -2>>3 运算的意思是，向右移动 3 位，其结果是 :-1}

无符号右移符号“>>>”，忽略符号位，空位都以 0 补齐。“>>>”与“>>”唯一的不同是它无论原来的最左边是什么数，统统都用 0 填充。比如，byte 是 8 位的，-1 表示为 byte 型是 11111111(补码表示法） b>>>4 就是无符号右移 4 位，即 00001111，这样结果就是 15。(小声哔哔，别问我有没有无符号左移，等你真正融会贯通之后，你会发现这是一个很 low 的问题。）

public static void main(String[] args) {     System.out.println("16>>2 运算的结果是 :"+((16)>>2));     //打印的结果是:   16>>2 运算的结果是 :4}public static void main(String[] args) {     System.out.println("-16>>2 运算的结果是 :"+((-16)>>2));     //打印的结果是:   -16>>2 运算的结果是 :-4}public static void main(String[] args) {     System.out.println("16>>>2 运算的结果是 :"+((16)>>>2));     //打印的结果是:   16>>>2 运算的结果是 :4}public static void main(String[] args) {     System.out.println("-16>>>2 运算的结果是 :"+((-16)>>>2));     //打印的结果是:   -16>>>2 运算的结果是 :1073741820}

不用乘除算乘除 加法

以 13+9 为例，我们像这样来拆分这个运算过程：

• 步骤一：不考虑进位，分别对各位数进行相加，结果为存为 sum，个位数 3 加上 9 为 2；十位数 1 加上 0 为 1； 最终结果为 12；
• 步骤二：只考虑进位，结果存为 carry，3 + 9 有进位，进位的值为 10；
• 步骤三：如果步骤二所得进位结果 carry 不为 0，对步骤一所得 sum 以及步骤二所得 carry，重复步骤一、二、三。如果 carry 为 0 则结束，最终结果为步骤一所得 sum。

这里其实就是对 sum = 12 和 carry = 10 重复以上三个步骤

• (a) 不考虑进位，分别对各位数进行相加，sum = 22;
• (b) 只考虑进位: 上一步没有进位，所以 carry = 0； (c) 步骤 2carry = 0，结束，结果为 sum = 22.

这是我们在十进制中进行的运算演示，那我们换成二进制看看是不是一样，13 的二进制为 0000 1101，9 的二进制为 0000 1001:

• 第一步：不考虑进位，分别对各位数进行相加，sum = 0000 1101 + 0000 1001 = 0000 0100
• 第二步：考虑进位， 有两处进位，第 0 位和第 3 位，只考虑进位的结果为： carry = 0001 0010
• 第三步：carry == 0 ?，不为 0，重复步骤一 、二 、三；为 0 则结束，结果为 sum。

本例中

• 不考虑进位 sum = 0001 0110;
• 只考虑进位 carry = 0;
• carry == 0，结束，结果为 sum = 0001 0110

转换成十进制刚好是 22。其实就是三个步骤，用形象的伪代码来理解如下，这次用 3+9 举例。

a = 0011, b = 1001;    start;    first loop;    1.1 sum = 1010    1.2 carry = 0010    1.3 carry != 0 , go on;    second loop;    2.1 sum = 1000;    2.2 carry = 0100;    2.3 carry != 0, go on;    third loop;    3.1 sum = 1100;    3.2 carry = 0000;    3.3 carry == 0, stop; result = sum;end

//1、递归形式实现int add(int a ,int b){    if (b == 0)        return a;    else{        int carry = (a & b) > 1;                 i++;             }         }         return res;     }

除法

除法运算很容易想到可以转换成减法运算，即不停的用除数去减被除数，直到被除数小于除数时，此时所减的次数就是我们需要的商，而此时的被除数就是余数。这里需要注意的是符号的确定，商的符号和乘法运算中乘积的符号确定一样，即取决于除数和被除数，同号为证，异号为负；余数的符号和被除数一样。 计算机是一个二元的世界，所有的 int 型数据都可以用[2^0, 2^1,…,2^31]这样一组基来表示（int 型最高 31 位）。不难想到用除数的 2^31,2^30,…,2^2,2^1,2^0 倍尝试去减被除数，如果减得动，则把相应的倍数加到商中；如果减不动，则依次尝试更小的倍数。这样就可以快速逼近最终的结果。

2 的 i 次方其实就相当于左移 i 位，为什么从 31 位开始呢？因为 int 型数据最大值就是 2^31 啊。

    int division(int a,int b){          int res;          if(a