一、问题描述
一个楼梯有20级，每次可以爬1级或2级，请问从底到顶一共有多少种方法？
二、分析思路
步骤1：用函数的形式来表示题目结果。
设f(x)=y，表示一个有x级的楼梯，从底到顶爬上去一共有y种方法。
本题要求的便是f(20)的结果。
步骤2：分析递推情况。
我们首先来分析第一次爬楼梯的情况。在第一次的时候，我们有2种选择即可以爬1级，也可以爬2级。
先分析第一种情况，如果选择了爬1级一共有多少种方法呢？
我们知道第一次爬1级，那么楼梯还剩下20- 1 = 19级，接下来其实就是要计算爬19级楼梯有多少种方法，而这个答案就是f(19)，根据步骤1的f(x)函数的意义即可得出。
注：此处大家务必要了解f(x)函数的意义，爬x级楼梯有y种方法。
同理，如果选择了爬2级，则有f(20-2)即f(18)种方法。
我们将两种选择的结果加起来就可以得到f(20)的结果，即f(20)= f(19) + f(18)，表示如果第一次选择了爬1级会有f(19)种方法，或第一次选择了爬2级会有f(18)种方法。
那么如何求f(19)和f(18)呢？这个问题相信大家已经知道答案了，思路和上述分析一样。
递推关系的分析是动态规划算法最为核心的地方，请大家务必掌握分析思路。
步骤3：算法实现。
后续讲解。
三、总结
本文给大家介绍了利用动态规划算法求解爬楼梯的问题，您掌握了吗？
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