动态规划算法是计算机科学算法中最重要也是最常用的一个算法， 巧妙的利用它可以解决很多复杂的问题，另外也频繁的出现在各大互联网公司的面试中，因此掌握它是十分必要的。
但该算法对于初学者来说，要想彻底的掌握理解它并非易事，本系列教程将带领大家一起来学习该算法，通过经典的案列介绍和解题分析，试图归纳出一套统一的方法来解决动态规划类题目。本系列重点介绍分析问题的思路和方法，而非直接告诉你答案，给您不一样的分析问题的思路。
首先我们来看一道非常经典的“凑硬币”题目：
面值为1元、3元、5元的硬币若干，如何用最少的硬币凑够11元？
解题思路：
步骤1：用函数的形式来表示题目结果。
设f(x) = y，该函数表示凑够x元，最少的硬币数量为y。 举例如下：
- 凑够1元最少的硬币数量为1，则可表示为f(1) = 1
- 凑够11元最少的硬币数量为3，则可表示为f(11) = 3
步骤2：分析递推情况。
凑够11元，我们需要多次选择，如： 第一次选择1元，则还需要凑够11 - 1 = 10元；
第二次选择3元，则还需要凑够10 - 3 = 7元； 。。。
如果我们选择了一枚1元硬币，则f(11) = 1 + f(11-1)，表示凑够11元选择了一枚1元硬币，那么还剩下需要凑够11-1 = 10元的硬币数量f(10)。
同理如果选择3元则
