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我们处于信息爆炸的时代中，我们所面对的数据不仅数量大，而且这些数据往往具有较高的维度，引起“维度灾难”。这些高维度数据中有大部分对于我们是不需要，因此实现数据降维是非常必要的。
PCA（Principal Component Analysis）算法，即主成分分析方法，是机器学习中重要的数据降维方法，通过获取数据的主要投影方向实现数据向主要特征方向上的映射，最终达到数据降维、去噪的效果。下面将对其数学推导过程进行展示： 假设有一个m行n列的数据X，表示m个元素，每个元素有n个属性。
这些点都是按各自的坐标分布于空间中。若存在若干方向上的向量，这些点均可以向这些向量上进行投影，则会有多种不同的投影方式，有些向量上的投影点比较分散，而有些向量上的投影较为密集。如图所示：
从上图可以看出，数据点在L1方向上的投影较为扁平，而在L2方向上的
