线性代数 --- 三种计算矩阵的行列式的方法之三 LU分解法（个人笔记扫描版）

 三种计算矩阵的行列式的方法之三 LU分解法

       用LU分解法计算矩阵的行列式，是我无意中在MATLAB中看到的。这是他的官方文档中，计算行列式的函数（det(A)）中介绍的方法,我看过以后觉得非常有趣就记下来了。

这是官方说明文档的截图：

 这是我对MATLAB所使用的算法的个人记录：

 关于下三角矩阵L的行列式的讨论

证明：在LU分解中，下三角矩阵L的行列式一定是1.

1，对于三角矩阵而已，不论是上三角矩阵还是下三角矩阵，其行列式的值都等于主对角线上元素的乘积。

2, 在LU分解中，下三角阵L是高斯消元的逆过程。要想把经过高斯消元后的矩阵U还原到原始矩阵A，只需要让L左乘U，得到LU=A（对角线上都是1）。

所以，综合上述两个条件可知。在LU分解中，下三角阵L的行列式一定是1。

想对LU分解有更加深入了解的人，可以看我的另一篇文章： 线性代数 --- LU分解（Gauss消元法的矩阵表示）_松下J27的博客-CSDN博客

补充：

 

（全文完）

作者 --- 松下J27 

我自己归纳的矩阵的行列式的其他算法：

1，用拉普拉斯展开法求行列

拉普拉斯展开法https://blog.csdn.net/daduzimama/article/details/120524789

2，用莱布尼兹展开法求行列式

莱布尼兹展开法行列式的定义：用"莱布尼兹展开法"求行列式的值个人笔记：鸣谢：https://en.wikipedia.org/wiki/Determinanthttps://en.wikipedia.org/wiki/Determinanthttps://blog.csdn.net/daduzimama/article/details/120542077

参考文献（鸣谢 ）：

1，https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant

2，Determinant of a Matrix

经典歌曲：

《牵手》---节选

因为誓言不敢听

因为承诺不敢信

所以放心着你的沉默

去说服明天的命运

（配图与本文无关）

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