MATLAB 数值微分和数值积分
数值差分和差商：
%数值微分的实现 %dx=diff(x):计算向量x的一阶向前差分 %dx=diff(x,n):计算向量x的n阶向前差分 %dx=diff(A,n,dim):计算矩阵A的n阶差分 dim=1(按列） dim=2（按行）
eg : 设f（x）=sin(x),在[0,2*pi]范围内随机采样，计算f(x)的导函数的近似值，并与理论值f(x)的导函数=cos（x)进行比较
x=[0,sort(2*pi*rand(1,5000)),2*pi];
y=sin(x);
f1=diff(y)./diff(x);
f2=cos(x(1:end-1));
plot(x(1:end-1),f1,x(1:end-1),f2);
d=norm(f1-f2)
数值积分的实现 ：
[l,n]=quad(filename,a,b,tol,trace)
基于自适应Gauss-Lobatto方法
[l,n]=quadl(filename,a,b,tol,trace)
eg:分别用quad函数和quadl函数求定积分的近似值，并在相同的积分精度下，比较被积函数的调用次数。
format long
f=@(x)4./(1+x.^2);
[I,n]=quad(f,0,1,1e-8)
[I,n]=quadl(f,0,1,1e-8)
(atan(1)-atan(0))*4
format short
%基于全局自适应积分方法 I=integral(filename,a,b) %基于自适应高斯-克朗罗德方法 [I,err]=quadgk(filename,a,b) %基于梯形积分法 I=trapz(x,y)
eg:设x=1:6,y=[6,8,11,7,5,2],用trapz函数计算定积分。
x=1:6;
y=[6,8,11,7,5,2];
plot(x,y,'-ko');
grid on
axis([1,6,0,11]);
I1=trapz(x,y)
I2=sum(diff(x).*(y(1:end-1)+y(2:end))/2)
