MATLAB 符号微积分

MATLAB 符号微积分

符号函数的极限

调用格式： limit(f,x,a)

单边极限（right,left)

eg:

syms a m x n;
f=(x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a);
limit(f,x,a)
g=(1+1/n)^n;
limit(g,n,inf)

符号函数的导数:

求导函数 diff(f,x,n)

eg:求下列函数的导数

syms x y;
f=sqrt(1+exp(x));
diff(f)
g=x*exp(y)/y^2;
diff(g,x)
diff(g,y)

符号函数的积分:

不定积分 :

调用格式： int(f,x)

eg:

syms x t;
f=(3-x^2)^3;
int(f)
g=5*t*x/(1+x^2);
int(g,t)

定积分 :

调用格式： int(f,a,b)

eg:

syms x t;
int(abs(1-x),1,2)
int(1/(1+x^2),-inf,inf)
int(4*x/t,t,2,sin(x))

eg:河道水流量的估算问题

xi=0:50:600;
yi=[4.4,4.5,4.6,4.8,4.9,5.1,5.4,5.2,5.5,5.2,4.9,4.8,4.7];
p=polyfit(xi,yi,3);
plot(xi,yi,'o',xi,polyval(p,xi),'r');
syms y x;
y=poly2sym(p,x);
s=int(y,x,0,600); %计算横截面面积
v=s*0.6;  %计算水流量
eval(v)

xi=0:50:600;
yi=[4.4,4.5,4.6,4.8,4.9,5.1,5.4,5.2,5.5,5.2,4.9,4.8,4.7];
yn=-yi;
p=polyfit(xi,yn,3);
plot(xi,yn,'o',xi,polyval(p,xi));
syms y x yii;
y=poly2sym(p,x);
yii=diff(y,x);
x=50:60;
k=eval(yii);
all(abs(k)