集合的势是用来度量集合规模大小的属性的。
如果存在着从集合A到集合B的双射，那么称集合A与集合B等势，记为A~B。例：集合N={0,1,2…}，N 2={0,2,4，...}定义映射：f：N→N2 ，f（n）=2n，f是从N到 N2的双射，从而N和N2 是等势的。
有很多集合都和全体正整数的集合等势，从而它们彼此也等势，称所有这样的集合为“可数无穷的（countably infinite）”。有很多无穷集合比全体正整数的集合的势更大，称所有这样的集合为不可数无穷的（uncountably infinite）。但是，不存在无穷集合的势比全体正整数的集合的势更小。
简单说来，势就是集合的元素的个数。一个集合有三个元素，就称其势为3。
集合的势也称集合的基数（cardinal number）是用来衡量集合元素数量的量。两个集合A,B等势当且仅当可以找到这两个集合之间的双射，即两集合的元素一一对应，通常记作|A|=|B|（或可写成A≈B）。集合A的基数小于等于集合B的基数当且仅当存在A到B的单射，记作|A|≤|B|。这两个定义的直观意义分别是他们的元素数量相同或更少。
但是注意，此意义下的基数还必须依附于集合上，这并不意味着每个集合都有它的基数（因为至今我们还没有说基数到底是什么，只是说明了该如何比较集合的大小），也不意味着每个集合都可比较大小（因为有些无限集合之间你不能随随便便找到满足条件的映射），如果不承认选择公理（Axiom of Choice），无法证明集合的基数大小具有三歧性（即对任意集合A,B总有|A|=|B|、|A|≤|B|或|A|≥|B|）。况且，通常情况下，如果没有合适的定义，我们通常只能拿基数衡量有限集，而无限集的基数我们就无法给个准确的表述了。对此必须对基数（势）下一个严格的定义，当然，你需要提前知道何为序数，见序数_百度百科。
一个序数κ是基数，当且仅当κ=inf{ β | β是序数 且 β≈κ }。换句话说，在所有相互等势的序数中，基数就是其中最小的那个。因此我们知道，所有基数都是序数。 当然我们也可以定义序数的基数：对任意序数α，|α|=inf{ β | β是序数 且 β≈α }。那么我们会有对任意序数α，|α|≤α。所以，由于我们知道自然数集N的序数是ω，那么N的基数也显然是ω（因为ω是最小的极限序数），但为了不致混淆，我们把N的基数记为ℵ₀。
基数也可以运算，对任意集合X和Y，对它们基数的运算有如下定义： (1)|X|+|Y|=|X∪Y|（X,Y不交）;(2)|X|×|Y|=|X·Y|;(3)|X|^|Y|=|X^Y|（映射族）。
可见对于任意一个集合，只有先把它变成良序集，并找到它的序型，才能找到基数。而处理良序的操作必须使用选择公理，另外选择公理也可以让任意集合间构造映射。所以，只有承认选择公理，所有集合才有基数，并且任意集合见才可比较大小。
更多内容，详见刘壮虎的《素朴集合论》，赵郝宽 杨跃 的《集合论：对无穷概念的探索》，或Thomas Jech的《Set Theory》，网上都能搜到。
