一、任何分布都能化为 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]均匀分布
假设 F X ( a ) = p ( x ≤ a ) F_X(a)=p(x\le a) FX(a)=p(x≤a)为累积分布函数， f ( x ) f(x) f(x)为概率密度函数， F X ( a ) = ∫ − ∞ a f ( x ) d x F_X(a)=\int_{-\infty}^af(x)dx FX(a)=∫−∞af(x)dx，则存在如下等式 P ( F X ( X ) ≤ a ) = P ( X ≤ F X − 1 ( a ) ) = F X ( F X − 1 ( a ) ) = a P(F_X(X)\le a)=P(X\le F^{-1}_X(a))=F_X(F^{-1}_X(a))=a P(FX(X)≤a)=P(X≤FX−1(a))=FX(FX−1(a))=a 则累积分布函数 Y = F X ( X ) Y=F_X(X) Y=FX(X)服从 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]间的均匀分布。 二、通过Box-Muller-Wiener算法，可以实现正态分布与均匀分布之间的转换 1.均匀分布转为正态分布
两个独立的 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]均匀分布，独立的随机变量为 A , B A,B A,B，以其中一个为角度 2 π A 2\pi A 2πA，另一个随机变量为半径 − 2 l o g B \sqrt{-2logB} −2logB
作为半径，在极坐标下可以得到一个点 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)，服从二维标准正态分布。 2.正态分布转为均匀分布
正态分布到均匀分布的逆过程可以理解为 A = arctan ( Y X ) 2 π + 0.5 A=\frac{\arctan(\frac{Y}{X})}{2\pi}+0.5 A=2πarctan(XY)+0.5， B = exp ( − X 2 + Y 2 2 ) B=\exp(-\frac{X^2+Y^2}{2}) B=exp(−2X2+Y2) ———————————————— https://blog.csdn.net/weixin_37895339/article/details/80380346
