AcWing 900. 整数划分（完全背包计数问题）

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/description/902/

思路

对于从 [ 1 , n ] [1,n] [1,n]的每一个数我们能做的操作是选或者不选，并且我们在选的过程要从小到大，并且对于每一种数字我们可以选择无穷多个（但是在背包容量范围内，这里的话就是在n范围内），那么这就是一个完全背包计数问题的裸题了，因为状态只有选择或者不选那么不难发现状态转移方程为： f [ i ] [ j ] = f [ i − 1 ] [ j ] + f [ i − 1 ] [ j − k ] f[i][j]=f[i-1][j] + f[i-1][j-k] f[i][j]=f[i−1][j]+f[i−1][j−k]，这里的k表示我们当前枚举到哪个数字了，滚动数组优化后为： f [ j ] = f [ j ] + f [ j − i ] f[j] = f[j] + f[j-i] f[j]=f[j]+f[j−i]，然后初始化的时候我们定义 f [ 0 ] = 1 f[0]=1 f[0]=1表示的是0这个数能选的方法有1种

代码

#include
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 1000000007

const int N = 1e3+10;


ll f[N],n;


int main()
{
    cin>>n;
    f[0] = 1;
    for(ll i = 1;i