[luogu] P3857 [TJOI2008]彩灯 线性基,异或最大种类

前言

这是除了,线性基求最大异或值之后的第二个板子 传送门 :

思路

根据 OI Wiki(可点击转向网址)

线性基具有以下性质 :

• 线性基的元素能相互异或得到原集合的元素的所有相互异或得到的值。

• 线性基是满足性质 1 的最小的集合。

• 线性基没有异或和为 0 的子集。

• 线性基中每个元素的异或方案唯一，也就是说，线性基中不同的异或组合异或出的数都是不一样的。

• 线性基中每个元素的二进制最高位互不相同。

根据第 4 4 4条可知,线性基中的元素异或方案唯一,也就是可以将这题的字符串转换为

十进制之后塞进线性基中,然后直接统计线性基的元素个数,所有选法为 2 n 2^n 2n

此博客有解释为什么 线性基保证了不重复

MyCode

const int N  = 1e5+10,mod = 2008;

ll p[N],cnt;

void XXJ(ll x ){
	for(int  i = 55 ; i>=0; i -- ){
		if(!(x >> i ))
		continue;
	
		if(!p[i]){
			cnt ++;
			p[i] = x;
			break;
		}
		x^=p[i];
	}
}
void solve()
{
	int n,m;cin>>n>>m;
	for(int i=1;i>s; ll x = 0 ;
		
		
		for(int i = 0 ; i