cf 737 div2

题目 C题，推公式、dp。

题意: 给定长度为n的数组，每个数的取值为0 - 2^k中任取。求数量: 整个数组的& >= 整个数组的异或。(即 a1 & a2 … & an >= a1 ^ a2 … ^ an)

思路: 数据范围2e5,而且每个数任取，而且涉及位运算。应该是推公式或者dp。且应该考虑每一位的情况，而不是着重于怎么取数。

详解: 打表观察发现n为奇数，是(2^n-1 + 1)^k.可以考虑分奇偶解决. 为了方便描述，文章剩余部分我们将数组的&记作左边，数组的异或记作右边。

n为奇数: 以某一位为例，例如最高位叭。 总共有n个数，要么为0，要么为1. 但凡有一个0，左边都==0。

1.当左边为1，n个数在这一位都要取1，右边也为1， 左边 == 右边。 方案数为1 2.当左边为0，为满足题意，只能左边==右边。而异或要为0，就要有偶数个1。即n个数中选择偶数个取1，其余取0。 即 Cn0 + Cn2 + Cn4 … + Cnn-1, 根据二项式定理， 方案数为 2^n-1 又因为左边不管取0还是取1，都只能 == 右边，所以要满足题意，要求每一位都 == 右边。通俗地说，就是每一位都独立。总共k位。

因此，n为奇数，总共的方案数为: (2^n-1 + 1) ^ k

n为偶数:

1.左边 == 右边: 以某一位为例。只要选择偶数个1，右边就0，左边也0（除了特殊情况全是1，接下来会讨论) 左边0是因为n个数中存在一个数取0，如果都取1，左边就1了，就不满足左边==右边。 所以方案数为 (Cn0 + Cn2 + Cn4 + … Cnn) - Cnn = 2^n-1 -1 2.左边 > 右边: 假设第i位，左边=1，右边=0，那么后边的k-i位就可以随便取了。 我们分类讨论，清晰一些。 ① 对于前i-1位，要满足都相等。直接套1的公式。 (2^n-1 - 1) ^ k ②对于第i位，只能n个数都取1，才能左边为1，右边为0。 ③对于后边的k-i位，随便取就行了。 (2^n) ^ (k-i)

因此，n为偶数，总方案数为: (2^n-1 - 1)^k + 求和i从1到k (2^n-1 - 1) ^ k * 1 * (2^n) ^ (k-i) (不会打公式QAQ，看代码怎么写的公式就明白了)

// Problem: C. Moamen and XOR
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #737 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1557/problem/C
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define OldTomato ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define fir(i,a,b) for(int i=a;i>1;
	}
	return res % mod;
}
void solve()
{
   read(n); read(k);
   ll ans;
   if(n & 1)
   {
   	 ans = qpow(qpow(2,n-1)+1,k);
   }
   else 
   {
   	 ans = qpow(qpow(2,n-1)-1,k) % mod;
   	 for(int i=1;i