dp学习笔记 4 多重背包(单调队列优化)

题目 题意: 多重背包. 思路: 单调队列优化，O(n*m).

  原来我们常用的写法是对于某个体积j往前找，枚举用多少个物品i, j-vi,j-2vi.   我们也可以直接往后推，因为对于每个体积j，j%v < v, 枚举0 - v-1为初始体积再枚举物品i的使用次数，也可以推导出所有可放入物品i的相应状态。 这个有什么用呢，对于每个状态 j + xv 可以由于 j + (x-1)v+w, j + (x-2)v+2w,j+(x-k)v+kw 等等推出. f[j+xv] = max(f[j+kv]+(x-k)w) f[j+xv] = max(f[j+kv] - kw) + xw 如果我们把kw提出来，这个max只和k相关了。 就变成了一个单调队列问题，把0-v-1为初始值各自进行一次单调队列。 放入单调队列的权值自然是f[j+kv] - kw，持续时间是k + t，因为一个物品最多使用t次。 时间复杂度: O(nm) 代码:

#include
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#include
#define OldTomato ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define fir(i,a,b) for(int i=a;i>n>>m;
    for(int i=1;i>v>>w>>t;
    	for(int j=0;j