dp学习笔记7 换根dp不会捏

题目 题意: 有一棵 n 个点的树，每条边有一流量限制。令某一个点为根节点，向根节点灌水，最终从叶子节点流出的水量和为这一个点的最大流量，请求出每个点的最大流量。 思路: f[i]:表示以i为根的子树最多能承载的流量(当以1为根时). f[i] = Sigma min(f[son] + a[i][son]),流量受到两个方面的限制，一是儿子这棵子树能承载的最大流量，二是这条边的最大流量。 一遍dfs即可求出f[1]. 设置v[i]:表示换根后以i为根的子树的流量改变量. 接下来我们考虑换根的影响，即把根从一个点换成另一个点的影响。 每个点的当前流量即f[i]+v[i],原来的值+改变的值，自然是现在的值。 对于i的儿子son，如果把根从i换成son，产生什么变化呢? 首先son为根的子树的情况不变，还是f[son]。 而以i为根又不在son为根的子树中的节点就变了，他们现在变成一个整体，怎么统计这一块的承载流量值呢？用f[i]+v[i] - min(f[son],a[i][son])即可，因为以i为根的子树的流量值已经统计好了，换根以后son是根，不和其他人玩了，把son的影响消除掉。这个值与a[i][son]比较一下即可，因为流量要同时受到边和子树的限制。 最后输出f[i] + v[i]即可。 这里注意一下的是，叶子的承载能力是无限的，所以这里要特判一下。 而且还有一种特殊情况，如果当前节点i换根后是叶子，他的承载能力也要设置为无穷，也就是说v[son] = a[i][son]，否则那个值是0，会出错。 时间复杂度: O(n) 代码:

#include
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#include
#include
#define OldTomato ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define fir(i,a,b) for(int i=a;i>n;
   for(int i=0;i>x>>y>>z;
   	  add(x,y,z); add(y,x,z);
   }
   dfs1(1,0);
   // for(int i=1;i