原子的位形：卢瑟福模型
汤姆孙模型掠射时作用力为：
F
=
2
e
(
Z
e
)
4
π
ε
0
R
2
F=\frac{2 e(Z e)}{4 \pi \varepsilon_{0} R^{2}}
F=4πε0R22e(Ze)，其中
ε
0
\varepsilon_{0}
ε0 为真空介电常量，
Z
Z
Z为原子的正电荷数。为了估计
α
\alpha
α 粒子由散射而引起的动量的变化，只要把作用力乘以粒子在原子附近度过的时间
(
∼
2
R
/
v
)
(\sim 2 R / v)
(∼2R/v), 故
Δ
p
p
=
2
F
R
/
v
m
α
v
=
2
Z
e
2
/
(
4
π
ε
0
R
)
1
2
m
α
v
2
≈
2
Z
×
1.44
f
m
⋅
M
e
v
/
0.1
n
m
E
α
(
M
e
V
)
≈
3
×
1
0
−
5
Z
E
α
rad
\begin{aligned} \frac{\Delta p}{p}=\frac{2 F R / v}{m_{\alpha} v} &= \frac{2 Z e^{2} /\left(4 \pi \varepsilon_{0} R\right)}{\frac{1}{2} m_{\alpha} v^{2}}\\ &\approx \frac{2 Z \times 1.44 \mathrm{fm}\cdot \mathrm{Mev} / 0.1 \mathrm{~nm}}{E_{\alpha}(\mathrm{MeV})} \\ &\approx 3 \times 10^{-5} \frac{Z}{E_{\alpha}} \operatorname{rad} \end{aligned}
pΔp=mαv2FR/v=21mαv22Ze2/(4πε0R)≈Eα(MeV)2Z×1.44fm⋅Mev/0.1 nm≈3×10−5EαZrad
电子电荷常数的一种有用表示法
e
2
4
π
ε
0
=
1.44
f
m
⋅
M
e
v
\frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}}=1.44 \mathrm{fm}\cdot \mathrm{Mev}
4πε0e2=1.44fm⋅Mev，
f
m
\mathrm{fm}
fm 代表费米, 是长度单位,
1
f
m
=
1
0
−
6
n
m
=
1
0
−
15
m
1 \mathrm{fm}=10^{-6} \mathrm{~nm}=10^{-15} \mathrm{~m}
1fm=10−6 nm=10−15 m；
E
α
E_{\alpha}
Eα 代表
α
\alpha
α 粒子动能，以
M
e
V
\mathrm{MeV}
MeV 为单位。
偏离角
θ
=
Δ
p
p
\theta = \frac{\Delta p}{p}
θ=pΔp
速度为
v
v
v的
α
\alpha
α 粒子与静止电子碰撞：由能量、动量守恒，且
α
\alpha
α 粒子质量远大于电子质量，近似碰撞后速度不变仍为
v
v
v，电子速度变为
2
v
2v
2v，动量变化为
2
m
c
v
2m_cv
2mcv，因此，
α
\alpha
α粒子的动量变化为
θ
≈
Δ
p
p
≈
2
m
c
v
m
α
v
≈
2
m
c
m
α
\theta \approx \frac{\Delta p}{p} \approx \frac{2 m_{c} v}{m_{\alpha} v} \approx \frac{2m_c}{m_\alpha}
θ≈pΔp≈mαv2mcv≈mα2mc。 保守估计得偏离角
θ
<
1
0
−
4
Z
E
α
\theta
