{ 2 x − y = 0 − x + 2 y = 3 (1) \left\{ \begin{aligned} &2x-y=0\\ &-x+2y=3\\ \end{aligned} \right.\tag{1} {2x−y=0−x+2y=3(1) 矩阵形式为：
[ 2 − 1 − 1 2 ] [ x y ] = [ 0 3 ] (2) \begin{bmatrix}2& -1 \\-1& 2 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x\\y\\ \end{bmatrix} =\begin{bmatrix}0\\3\\ \end{bmatrix}\tag{2} [2−1−12][xy]=[03](2) 记作： A x = b Ax=b Ax=b
-
行图像 行图像就是分别作出两条直线的图像，根据交点求出方程的解。如图， B ( 1 , 2 ) B(1,2) B(1,2)为方程组(1)对应图像的交点。
-
列图像 即将两个方程组看成是列向量的线性组合： x [ 2 − 1 ] + y [ − 1 2 ] = [ 0 3 ] (3) x\begin{bmatrix}2\\-1\\ \end{bmatrix} +y\begin{bmatrix}-1\\2 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix}0\\3\\ \end{bmatrix}\tag{3} x[2−1]+y[−12]=[03](3)
如上图，找到一组系数 ( x , y ) (x,y) (x,y)使得图像其组合恰好等于右向量 b = [ 0 3 ] b=\begin{bmatrix}0\\3\\ \end{bmatrix} b=[03]。此例中，对于任意的系数组合，我们将会得到很多个右向量组合，这将会遍布整个平面。
1.2 三个未知数，三个方程{ 2 x − y = 0 − x + 2 y − z = − 1 − 3 y + 4 z = 4 (4) \left\{ \begin{aligned} &2x-y=0\\ &-x+2y-z=-1\\ &-3y+4z=4 \end{aligned} \right.\tag{4} ⎩ ⎨ ⎧2x−y=0−x+2y−z=−1−3y+4z=4(4) 矩阵形式为： [ 2 − 1 0 − 1 2 − 1 0 − 3 4 ] [ x y z ] = [ 0 − 1 4 ] (5) \begin{bmatrix}2& -1&0 \\-1& 2&-1 \\0&-3& 4\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x\\y\\z \end{bmatrix} =\begin{bmatrix}0\\-1\\4 \end{bmatrix}\tag{5} ⎣ ⎡2−10−12−30−14⎦ ⎤⎣ ⎡xyz⎦ ⎤=⎣ ⎡0−14⎦ ⎤(5) 同样记作 A x = b Ax=b Ax=b
- 行图像
依次画出三个平面的图像，交点即为方程的解。
- 列图像
列向量的线性组合系数即为方程的解。
【20220728】原来的图太大了，改小了些
