坐标系类型及其简介

一、平面直角坐标系

通过直接坐标系，平面上的点和坐标系（有序实数对）、曲线与方程建立了联系，从而实现了数与形结合。

如上图，每一个点对应坐标系上的一个有序实数对；方程 y = x 2 x ∈ [ − 2 , 2 ] y=x^2 \quad x\in[-2,2] y=x2x∈[−2,2]对应上述图像。

平面直角坐标系中的伸缩变换

定义：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 ϕ : { x ′ = λ ⋅ x λ > 0 y ′ = μ ⋅ y μ > 0 (1) \phi: \left\{ \begin{aligned} &x'=\lambda \cdot x\quad \lambda>0\\ &y'=\mu \cdot y \quad \mu>0 \end{aligned} \right.\tag{1} ϕ:{​x′=λ⋅xλ>0y′=μ⋅yμ>0​(1) 的作用下，点P(x,y)对应到点P’=(x’,y’),称 ϕ \phi ϕ为平面直角系中的坐标伸缩变换。具体的，

• 当 μ > 1 或 λ > 1 \mu>1或\lambda>1 μ>1或λ>1 表现为远离中心轴拉长；
• 当 μ = 1 或 λ = 1 \mu=1或\lambda=1 μ=1或λ=1 保持不变；
• 当 μ < 1 或 λ < 1 \mu