1067 Sort with Swap(0, i) (25 分)

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题解

思维+DFS。

比较难想的是问题转化的思路。

规定a[i]表示索引为i处的初始数为a[i]。

我们引入边，由i指向a[i]（由a[i]指向i也可以），将所有n个边都连上后，可能存在若干个环，也可能自己指向了自己（自环）。

我们思考几种情况，不考虑自环，也就是说环至少由两个不同的点构成：

1. 假如0在一条由k个不同的点构成的环上，那么经过k-1次交换就可以把这些数都归位，只要顺着环的方向换位置就行了。
2. 假如一条由k个不同的点构成的环上，并不包含0，那么经过k+1次交换可以把这些数归位。之所以比上面的情况多了两次交换是因为，我们可以设想，经过k-1次交换可以把情况1的环上的每个数归位，0也不例外。但是0并不属于情况2的环中，所以我们要先将0引入这个环中吧，只要将0与这个环中的任意一个数换一下位置就相当于加入环中了。当加入了0后情况2就变成了情况1只不过环上点的数量为k+1，所以需要经过k次交换使得环上数归位，但是不要忘记我们还有一次交换是让0加入到情况2的环中，所以总次数为k+1。

先看样例：

先将包含0的红环的数都归位，手算一下交换次数，应该是3；0也归位了，我们先将0引入绿环中，即让0与绿环中的任意一个数交换一下即可，再重复交换操作使绿环上的数归位，手算一下交换次数，应该是6。所以最后答案为9。

再看个样例：

三个环了，还是一样的计算方式，红环：3，绿环：3，蓝环：3，所以最后为9。

考虑一种特殊情况，如果0最开始就是归位的呢，那也一样，无非就是全部的环都是情况2呗。（测试点3）

就是如下样例：

给出上面三个样例的输入：

10
3 5 7 2 6 4 9 0 8 1

输出为9

8
2 3 4 1 6 7 0 5

输出为9

4
0 3 1 2

输出为4

如果都能过了就差不多了。

整体思路想到了，但是并想地没有这么完美，没有总结出一套成型的算法，所以测试点3被卡了。

想到连边的思路，主要是因为模拟一遍过程的时候有了这种思路。

代码

#include
using namespace std;
const int N = 1e5+10;

int n, x, ans, flag;
int st[N], nxt[N];

int dfs (int x) {
	if (st[x]) return 0;
	st[x] = 1;
	if (x == 0) flag = -1; // 如果环中没有0 
	return 1 + dfs (nxt[x]);
}

int main()
{
	cin >> n;

	for (int i = 0;i > x;
		if (i == x) st[i] = 1; // 自环忽略 
		nxt[i] = x; // i指向x 
	}

	for (int i = 0;i