- 前言
- 移动机器人建模
- 建模
- 已知
- 目标
- 移动机器人状态估计
- 后记
贝叶斯滤波（2）从数学角度上给出了一般系统下的贝叶斯滤波流程。本文将着重于贝叶斯滤波在移动机器人上的应用。
移动机器人建模 建模假设移动机器人系统（位置，速度）具有马尔可夫性，满足状态方程和观测方程，其有噪状态观测是 Z = { z 1 , z 2 , … , z n } Z=\{ z_1,\ z_2, \ \dots, z_n \} Z={z1, z2, …,zn}，上一时刻的状态最优估计是 x n − 1 x_{n-1} xn−1，本时刻的输入是 u n u_n un，观测是 z n z_n zn。
已知根据状态方程，可从上一时刻的状态最优估计 x n − 1 x_{n-1} xn−1与本时刻的输入 u n u_n un，获得本时刻的状态预测 p ( x n ∣ x n − 1 , u n ) p(x_n|x_{n-1},u_n) p(xn∣xn−1,un)
根据观测方程，获得本时刻的状态观测 p ( z n ∣ x n ) p(z_n|x_n) p(zn∣xn)
目标估计本时刻系统的真实状态 x n x_n xn，即 p ( x n ∣ x n − 1 , u n , z n ) p(x_n|x_{n-1},u_n,z_n) p(xn∣xn−1,un,zn)
移动机器人状态估计p ( x n ∣ x n − 1 , u n , z n ) = p ( z n ∣ x n , x n − 1 , u n ) p ( x n ∣ x n − 1 , u n ) p ( z n ∣ x n − 1 , u n ) = p ( z n ∣ x n ) p ( x n ∣ x n − 1 , u n ) p ( z n ∣ x n − 1 , u n ) = p ( z n ∣ x n ) p ( x n ∣ x n − 1 , u n ) p ( z n ) = p ( z n ∣ x n ) p ( x n ∣ x n − 1 , u n ) ∫ p ( z n ∣ x n , x n − 1 , u n ) p ( x n ∣ x n − 1 , u n ) d x n \begin{aligned} p(x_n|x_{n-1},u_n,z_n) & = \frac {p(z_n|x_n,x_{n-1},u_n)p(x_n|x_{n-1},u_n)} {p(z_n|x_{n-1},u_n)} \\ &= \frac {p(z_n|x_n)p(x_n|x_{n-1},u_n)} {p(z_n|x_{n-1},u_n)} \\ &= \frac {p(z_n|x_n)p(x_n|x_{n-1},u_n)} {p(z_n)} \\ &= \frac {p(z_n|x_n)p(x_n|x_{n-1},u_n)} {\int p(z_n|x_n,x_{n-1},u_n)p(x_n|x_{n-1},u_n)dx_n} \\ \end{aligned} p(xn∣xn−1,un,zn)=p(zn∣xn−1,un)p(zn∣xn,xn−1,un)p(xn∣xn−1,un)=p(zn∣xn−1,un)p(zn∣xn)p(xn∣xn−1,un)=p(zn)p(zn∣xn)p(xn∣xn−1,un)=∫p(zn∣xn,xn−1,un)p(xn∣xn−1,un)dxnp(zn∣xn)p(xn∣xn−1,un) 马尔科夫性： p ( z n ∣ x n , x n − 1 , u n ) = p ( z n ∣ x n ) p(z_n|x_n,x_{n-1},u_n) =p(z_n|x_n) p(zn∣xn,xn−1,un)=p(zn∣xn) 全概率公式： p ( z n ) = ∫ p ( z n ∣ x n , x n − 1 , u n ) p ( x n ∣ x n − 1 , u n ) d x n ∈ R p(z_n) = \int p(z_n|x_n,x_{n-1},u_n)p(x_n|x_{n-1},u_n)dx_n \in R p(zn)=∫p(zn∣xn,xn−1,un)p(xn∣xn−1,un)dxn∈R
后记本篇与上篇贝叶斯滤波都是在讲贝叶斯滤波的流程。
不同的是，上篇侧重于数学的角度来看，状态预测的过程是由 z 1 : n − 1 z_{1:n-1} z1:n−1构建的。
本篇侧重于实际机器人应用角度，状态预测的过程是由上一时刻的最优估计 x n − 1 x_{n-1} xn−1与观测方程构建的，从而和卡尔曼滤波建立联系。
