数值计算之 插值法（5）分段插值，埃尔米特插值

前言

之前记录了多项式插值法和龙格现象，以及使用切比雪夫零点插值的方法。本篇讲解分段插值和埃尔米特插值法。

分段插值

当多项式次数升高时，可能出现龙格现象，插值精度不一定升高。因此，可以将相邻的节点作为一个插值区间，形成多个插值多项式的组合。

分段线性插值

加入待插值函数 f ( x ) f(x) f(x)有节点 ( x 0 , f ( x 0 ) ) , ( x 1 , f ( x 1 ) ) , … , ( x n , f ( x n ) ) , x 0 < x 1 < ⋯ < x n (x_0,f(x_0)),(x_1,f(x_1)),\dots,(x_n,f(x_n)),x_0