线性代数之 Ax=b反问题的一个特解

A x = b Ax=b Ax=b的反问题特解

对于矩阵方程 A x = b Ax=b Ax=b，已知 x ∈ R n , b ∈ R m x\in {\bf R}^n, b\in {\bf R}^m x∈Rn,b∈Rm，求 A ∈ R m × n A\in {\bf R}^{m\times n} A∈Rm×n，称为 A x = b Ax=b Ax=b的反问题，具有无数组解。

一般我们只需要找到一组特解即可： A x = b x T x = ∣ ∣ x ∣ ∣ 2 2 b x T x x T x = b 最 简 单 的 ： b x T x T x x = A x = b A = b x T x T x 或 者 ： b b T b T x x = A x = b A = b b T b T x Ax=b \\ x^Tx=||x||_2^2 \\ \frac{bx^Tx}{x^Tx}=b \\ \quad \\ 最简单的： \\ \quad \\ \frac{bx^T}{x^Tx}x=Ax=b \\ A=\frac{bx^T}{x^Tx} \\ \quad \\ 或者： \\ \quad \\ \frac{bb^T}{b^Tx}x=Ax=b \\ A = \frac {bb^T}{b^Tx} Ax=bxTx=∣∣x∣∣22​xTxbxTx​=b最简单的：xTxbxT​x=Ax=bA=xTxbxT​或者：bTxbbT​x=Ax=bA=bTxbbT​