概率论之 拉普拉斯分布

拉普拉斯分布

遵循拉普拉斯分布的随机变量的概率密度函数公式如下： p ( x ) = 1 2 λ e − ∣ x − μ ∣ λ p(x)=\frac {1}{2\lambda}e^\frac{-|x-\mu|}{\lambda} p(x)=2λ1​eλ−∣x−μ∣​

形如正态分布，但顶端是一个尖，出现极端值的概率也显著大于正态分布：

性质

拉普拉斯分布的均值为 μ \mu μ，方差为 2 λ 2 2\lambda^2 2λ2，标准差为 2 λ \sqrt 2\lambda 2 ​λ

图像如下：

代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def laplace_distribution(x: np.ndarray, mu=0, lamb=2):
    p = 1 / (2 * lamb) * np.exp(-np.abs(x - mu) / lamb)

    return p


if __name__ == '__main__':
    x_ = np.linspace(-5, 5, 1000)
    p_1 = laplace_distribution(x_, 0, 1)
    p_2 = laplace_distribution(x_, 0, 3)
    p_3 = laplace_distribution(x_, 1, 2)

    plt.figure()
    plt.plot(x_, p_1)
    plt.plot(x_, p_2)
    plt.plot(x_, p_3)
    plt.show()