递归算法计算八皇后问题（Eight Queen Problem with Recursive Algorithm）

1.概念

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。

2.实现

#include 

int count = 0;
int notDanger(int row, int j, int(*chess)[8]);    //判断当前点是否 不在危险位置 
void EightQueen(int row, int n, int(*chess)[8]);  //递归计算所有皇后位置
int main()
{
	int chess[8][8], i, j;
	//初始化为全0
	for (i = 0; i < 8; i++)
	{
		for (j = 0; j < 8; j++)
		{
			chess[i][j] = 0;
		}
	}
	EightQueen(0, 8, chess);
	printf("总共有 %d 种解决方法！\n",count);  //每一种可能分割线
	return 0;
}

int notDanger(int row, int j, int(*chess)[8])
{
	int i, k;
	int flag1 = 0, flag2 = 0, flag3 = 0, flag4 = 0, flag5 = 0; //是否 有皇后

        //判断列（正上正下）方向
	for (i = 0; i < 8; i++)
	{
		if (*(*(chess + i) + j) != 0)
		{
			flag1 = 1;
			break;
		}
	}
	//判断左上方
	for (i = row, k = j; i >= 0 && k >= 0; i--, k--)
	{
		if (*(*(chess + i) + k) != 0)
		{
			flag2 = 1;
			break;
		}
	}
	//判断左下方
	for (i = row, k = j; i < 8 && k >= 0; i++, k--)
	{
		if (*(*(chess + i) + k) != 0)
		{
			flag3 = 1;
			break;
		}
	}
	//判断右上方
	for (i = row, k = j; i >= 0 && k < 8; i--, k++)
	{
		if (*(*(chess + i) + k) != 0)
		{
			flag4 = 1;
			break;
		}
	}
	//判断右下方
	for (i = row, k = j; i < 8 && k < 8; i++, k++)
	{
		if (*(*(chess + i) + k) != 0)
		{
			flag5 = 1;
			break;
		}
	}

	//若有一个方向有皇后，就是危险的，返回0,否则安全返回1
	if (flag1 || flag2 || flag3 || flag4 || flag5)
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		return 1;
	}
}
//参数row:起始行
//参数n:列数
//参数(*chess)[8]：表示指向棋盘每一行的指针
void EightQueen(int row, int n, int(*chess)[8])
{
	int chess2[8][8]; //存放待输出棋盘格
	int i, j;
	for (i = 0; i < 8; i++)
	{
		for (j = 0; j < 8; j++)
		{
			chess2[i][j] = chess[i][j];
		}
	}

	//终止条件
	if (8 == row)
	{
		printf("第 %d 种：\n", count + 1);  
										
		for (i = 0; i < 8; i++) //行
		{
			for (j = 0; j < 8; j++) //列
			{
				printf("%d ", *(*(chess2 + i) + j)); //输出第i行第j列元素
			}
			printf("\n");
		}
		count++;
		printf("——————————————\n");  //每一种可能分割线
	}
	else
	{
		for (j = 0; j < n; j++) //从上到下逐列选择皇后位置
		{
			if (notDanger(row, j, chess)) //判断是否 不在危险位置（不在对应点直线斜线上）
			{
				for (i = 0; i < 8; i++) //每row行中8个元素均初始化为0
				{
					*(*(chess2 + row) + i) = 0;
				}
				*(*(chess2 + row) + j) = 1; //row行 notDanger列j 确定为皇后位置******

				EightQueen(row + 1, n, chess2); //递归计算下一行
			}
		}
	}
}

3.结果