算法笔记_面试题_5.验证二叉搜索树

题目

98. 验证二叉搜索树

难度：中等

给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

• 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
• 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1:

输入:
    2
   / \
  1   3
输出: true

示例 2:

输入:
    5
   / \
  1   4
     / \
    3   6
输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
     根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。

解法 中序遍历的方法：

vector result;   
bool isValidBST(TreeNode* root) {
    inorderTraversal(root);
    if (result.size()left);
        result.push_back(root->val);
        inorderTraversal(root->right);
    }
    return result;
}	

时间复杂度较高O(2n), 空间复杂度O(n)

递归写法

思想：

• 先设定两个哨兵（最大值、最小值）；
• 定义好递归退出条件（root为空时为true退出，root值大于最大或者root值小于最下时为false退出）；
• 当树为一个合格的二叉搜索树时，总是 左子数值 < 当前根节点 < 右子树值；
  • 此时若将左节点作为根节点、LONG_MIN最为最小值、当前根的值为最大值进行判断；
  • 此时若将右节点作为根节点、当前根的值为最小值、LONG_MAX最最大值进行判断。

bool isValidBST(TreeNode* root) {
    //最开始使用两个极值最为上下阶
    return  recurse(root, LONG_MIN, LONG_MAX);
}

bool recurse(TreeNode* root, long long min, long long max){
    if (!root) return true;  //验证到最后，根节点为空时，就可以返回true了
    else if(root->val >= max || root->val left, min, root->val) && recurse(root->right, root->val, max);
}

复杂度分析

时间复杂度 : O(n)，其中 nn 为二叉树的节点个数。在递归调用的时候二叉树的每个节点最多被访问一次，因此时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度 : O(n)，其中 nn 为二叉树的节点个数。递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，即二叉树的高度。最坏情况下二叉树为一条链，树的高度为 n ，递归最深达到 n 层，故最坏情况下空间复杂度为 O(n)。