算法笔记_面试题_12.二叉搜索树的最近公共祖先

题目

面试题68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

难度：简单

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:
    输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
    输出: 6 
    解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

    输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
    输出: 2
    解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
 
说明:
    所有节点的值都是唯一的。
    p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

解法1：递归

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
	if ((root->val - p->val) * (root->val - q->val) val > p->val)  return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
	else   return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
}

解法1解析

• 递推：
  • 若p,q一个在root的左子树，一个在root的右子树，或者有一个的值等于当前root的值，则找到目标，返回当前root;
  • 当root值都大于 p,q ,即都在 root 的左子树中，则开启递归 root.left 并返回；
  • 当 root值都小于 p,q ,即都在 root 的右子树中，则开启递归 root.right并返回；
  • 退出递归的返回值： 最近公共祖先 root 。
• 复杂度分析：
  • 时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为二叉树节点数；每循环一轮排除一层，二叉搜索树的层数最小为 logN （满二叉树），最大为 N （退化为链表）。
  • 空间复杂度 O(N) ： 最差情况下，即树退化为链表时，递归深度达到树的层数 N 。

解法2：迭代

注意点：区别于递归，1）使用while循环遍历这个树，2）改变的是root值，3)最后要有默认返回root

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
	while(root != NULL){
	  if ((root->val - p->val) * (root->val - q->val) val > p->val) root = root->left; 
	  else   root = root->right;            
	}
	return root; 
}

解法2解析

• 循环搜索：
  • 当 p, q 都在 rootroot 的 右子树 中，则遍历至 root.right ；
  • 否则，当 p, q 都在 rootroot 的 左子树 中，则遍历至 root.left；
  • 否则，说明找到了 最近公共祖先 ，跳出。
  • 返回值： 最近公共祖先 root 。
• 复杂度分析：
  • 时间复杂度 O(N)： 其中 N 为二叉树节点数；每循环一轮排除一层，二叉搜索树的层数最小为 logN （满二叉树），最大为 N （退化为链表）。
  • 空间复杂度 O(1) ： 使用常数大小的额外空间。