算法笔记_面试题_13.二叉树的最近公共祖先

题目

面试题68 - II. 二叉树的最近公共祖先

难度：简单

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

• 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
• 输出: 3
• 解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。  

示例 2:

• 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
• 输出: 5
• 解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

答案 思路：

• 1、如果p和q分别是root的左右节点，那么root就是我们要找的最近公共祖先
• 2、如果p和q都是root的左节点，那么返回lowestCommonAncestor(root->left, p, q)
• 3、如果pheq都是root的右节点，那么返回lowestCommonAncestor(root->right, p, q)

边界条件讨论：

• 1、如果是null表示已经找到最低了，返回null表示没找到
• 2、如果root与p相等或者q相等，则返回root
• 3、如果左子树没找到，递归函数返回null，证明p和q在root的右侧，那么最终的公共祖先就是右子树找到的结点
• 4、如果右子树没找到，递归函数返回null，证明p和q在root的左侧，那么最终的公共祖先就是左子树找到的结点

代码：

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {

     if (root == NULL || root == p || root == q) return root;
	
     //分别检查左、右子树是否含有p或q
     TreeNode* leftTree = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
     TreeNode* rightTree = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
     
     if (leftTree == NULL) return rightTree;//左子树中没有，说明在右子树
     if (rightTree == NULL) return leftTree;//右子树中没有，说明在左子树
	
     //如果在root的左右子树中都找到了
     return root;
}