在无向图G中，若从顶点vi到顶点vj有路径(当然从vj到vi也一定有路径)，则称vi和vj是连通的。
对于给定的顶点 p，顶点 q 与顶点 r，连通性具有以下特性：
• 自反性：p 与 p 自身是连通的；
• 对称性：如果 p 与 q 是连通的，那么 q 与 p 也是连通的；
• 传递性：如果 p 与 q 是连通的，q 与 r 是连通的，那么 p 与 r 也是连通的。
2．连通图若V(G)中任意两个不同的顶点vi和vj都连通(即有路径)，则称G为连通图(Con-nected Graph)。
【例】图G2，和G3是连通图。 
无向图G的极大连通子图称为G的最强连通分量(Connected Component)。 注意： ① 任何连通图的连通分量只有一个，即是其自身 ② 非连通的无向图有多个连通分量。 【例】下图中的G4是非连通图，它有两个连通分量H1和H2。 
有向图G中，若对于V(G)中任意两个不同的顶点vi和vj，都存在从vi到vj以及从vj到vi的路径，则称G是强连通图。
5. 强连通分量 有向图的极大强连通子图称为G的强连通分量。 注意： ① 强连通图只有一个强连通分量，即是其自身。 ② 非强连通的有向图有多个强连分量。 【例】下图中的G1不是强连通图，因为v3到v2没有路径，但它有两个强连通分量，如右图所示。 
若将图的每条边都赋上一个权，则称这种带权图为网络。
注意： 权是表示两个顶点之间的距离、耗费等具有某种意义的数。
【例】下图就是一个网络的例子。
https://blog.csdn.net/weixin_30569153/article/details/99390963
二、并查集（Union-find 或 Disjoint-set） 1. 用途背景首先在地图上给你若干个城镇，这些城镇都可以看作点，然后告诉你哪些对城镇之间是有道路直接相连的。最后要解决的是整幅图的连通性问题。
比如随意给你两个点，让你判断它们是否连通，或者问你整幅图一共有几个连通分支，也就是被分成了几个互相独立的块。
像畅通工程这题，问还需要修几条路，实质就是求有几个连通分支。
如果是1个连通分支，说明整幅图上的点都连起来了，不用再修路了；如果是2个连通分支，则只要再修1条路，从两个分支中各选一个点，把它们连起来，那么所有的点都是连起来的了；如果是3个连通分支，则只要再修两条路……
2. 并查集构成 一个整数型的数组pre[]：数组pre[]记录了每个点的前导点是什么。
数组下标是当前点的号码，值是前导点的号码，如果值和下标一样代表自己是根。
int pre[1000];查找是找根用的，直到找到值和下标一样的根位置
//查找根节点
int find(int x)
{
int r=x;
//返回根节点 r
while ( pre[r ] != r )
r=pre[r ];
int i=x , j ;
//路径压缩
while( i != r )
{
j = pre[ i ]; // 在改变上级之前用临时变量 j 记录下他的值
pre[ i ]= r ; //把上级改为根节点
i=j;
}
return r ;
}合并就是在两个根之间修改其中一个根的值为另一个根的下标或者值。
//判断x y是否连通，
//如果已经连通，就不用管了
//如果不连通，就把它们所在的连通分支合并起,
void join(int x,int y)
{
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx!=fy)
pre[fx ]=fy;
}路径压缩算法：最理想的情况就是所有点的前导点都是相同的根，一共就是两级结构。做法就是在查找时找到根之后把自身的值修改成根的下标。
https://www.cnblogs.com/wade-luffy/p/7716289.html
https://blog.csdn.net/jinzk123/article/details/52231178/
