Laurent polynomial劳伦特多项式

Laurent polynomial劳伦特多项式的系数 p k p_k pk​， p k ∈ F p_k\in F pk​∈F，F为域， k k k为整数（可为正数和负数），具体可表示为： p = ∑ k p k X k = p − k X − k + p − ( k − 1 ) X − ( k − 1 ) + . . . + p 0 + p 1 X + . . . + p k X k p=\sum_{k} p_kX^k=p_{-k}X^{-k}+p_{-(k-1)}X^{-(k-1)}+...+p_0+p_1X+...+p_kX^k p=∑k​pk​Xk=p−k​X−k+p−(k−1)​X−(k−1)+...+p0​+p1​X+...+pk​Xk

Laurent polynomial劳伦特多项式具有如下加法和乘法特性：

• ( ∑ i a i X i ) + ( ∑ i b i X i ) = ∑ i ( a i + b i ) X i (\sum_{i}a_iX^i)+(\sum_{i}b_iX^i)=\sum_{i}(a_i+b_i)X^i (∑i​ai​Xi)+(∑i​bi​Xi)=∑i​(ai​+bi​)Xi
• ( ∑ i a i X i ) ⋅ ( ∑ j b j X j ) = ∑ k ( ∑ i < = k , j ; j = k − i a i b j ) X k (\sum_{i}a_iX^i)\cdot (\sum_{j}b_jX^j)=\sum_{k}(\sum_{i