参考2019年2月发表的论文《Zexe: Enabling Decentralized Private Computation》，具体实现见代码库。
1. zexe中的algebra代数运算zexe\algebra\src\curves中，对bls12_377、bls12_381、edwards_bls12、edwards_sw6、jubjub、mnt6、sw6等共7条曲线做了实现，同时对bls12_377、bls12_381和sw6做了bench测试。
FixedBaseMSM运算
zexe/algebra/src/msm/fixed_base.rs中有： 1）get_mul_window_size根据多项式的阶
d
d
d(即num_scalars)来决定窗口的大小。
pub fn get_mul_window_size(num_scalars: usize) -> usize {
if num_scalars < 32 {
3
} else {
(f64::from(num_scalars as u32)).ln().ceil() as usize
}
}
2）get_window_table返回的为一个二维数组，列数为：2^{window}，行数为outerc=(scalar_size + window - 1) / window，其中的scalar_size为曲线的MODULUS_BITS。其中最后一列，除了前last_in_window个外，之后的均为零值。
[
0
g
2
g
3
g
4
g
.
.
.
(
2
w
i
n
d
o
w
−
1
)
g
0
(
2
w
i
n
d
o
w
)
g
2
∗
(
2
w
i
n
d
o
w
)
g
3
∗
(
2
w
i
n
d
o
w
)
g
4
∗
(
2
w
i
n
d
o
w
)
g
.
.
.
(
2
2
∗
w
i
n
d
o
w
−
1
)
g
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
(
2
(
o
u
t
e
r
c
−
1
)
∗
w
i
n
d
o
w
)
g
2
∗
(
2
(
o
u
t
e
r
c
−
1
)
∗
w
i
n
d
o
w
)
g
.
.
.
(
l
a
s
t
_
i
n
_
w
i
n
d
o
w
−
1
)
∗
(
2
(
o
u
t
e
r
c
−
1
)
∗
w
i
n
d
o
w
)
g
0
0
]
\begin{bmatrix} 0& g & 2g & 3g & 4g & ... & (2^{window}-1)g\\ 0& (2^{window})g & 2*(2^{window})g & 3*(2^{window})g & 4*(2^{window})g & ... & (2^{2*window}-1)g \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & (2^{(outerc-1)*window})g & 2*(2^{(outerc-1)*window})g & ... & (last\_in\_window-1)*(2^{(outerc-1)*window})g & 0 & 0 \end{bmatrix}
⎣⎢⎢⎡00...0g(2window)g...(2(outerc−1)∗window)g2g2∗(2window)g...2∗(2(outerc−1)∗window)g3g3∗(2window)g......4g4∗(2window)g...(last_in_window−1)∗(2(outerc−1)∗window)g.........0(2window−1)g(22∗window−1)g...0⎦⎥⎥⎤
pub fn get_window_table(
scalar_size: usize,
window: usize,
g: T,
) -> Vec {
let in_window = 1
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