Mina中的Pasta（Pallas和Vesta）曲线

1. 引言

Mina系列博客有：

• Mina概览
• Mina的支付流程
• Mina的zkApp

Mina采用Zcash团队发明的Pallas curve和Vesta curve（统称为Pasta曲线）。其中一条curve的scalar field等于另一条curve的base field，该特性对于recursion来说很实用。详细可参看：

• ZCash团队2020年11月博客 The Pasta Curves for Halo 2 and Beyond
• Generator and supporting evidence for security of the Pallas/Vesta pair of elliptic curves suitable for Halo

不过，Mina中采用的generator不同于ZCash和Arkworks-rs库的实现：

• Mina中的Pallas曲线generator
• Mina中的Vesta曲线generator
• ZCash中Pallas和Vesta曲线的generator
• Arkworks-r库中的Pallas曲线generator
• Arkworks-rs库中的Vesta曲线的generator

通常人们用 F q \mathbb{F}_q Fq​来表示base field，用 F r \mathbb{F}_r Fr​来表示scalar field，但在Mina的代码中：【二者具有相同的2-adicity——均为32（ factor ( p − 1 ) = 2 s ∗ t \text{factor}(p-1) = 2^s * t factor(p−1)=2s∗t中的 s s s值）】

• 以 F p \mathbb{F}_p Fp​来表示Pallas的base field和Vesta的scalar field。
• 以 F r \mathbb{F}_r Fr​来表示Vesta的base field和Pallas的scalar field。

2. Mina中的Pasta曲线参数 2.1 Mina中的Pallas曲线参数

• curve equation: y 2 = x 3 + 5 y^2 = x^3 + 5 y2=x3+5
• base field: 28948022309329048855892746252171976963363056481941560715954676764349967630337 28948022309329048855892746252171976963363056481941560715954676764349967630337 28948022309329048855892746252171976963363056481941560715954676764349967630337
• scalar field: 28948022309329048855892746252171976963363056481941647379679742748393362948097 28948022309329048855892746252171976963363056481941647379679742748393362948097 28948022309329048855892746252171976963363056481941647379679742748393362948097
• mina generator: ( 1 , 12418654782883325593414442427049395787963493412651469444558597405572177144507 ) (1, 12418654782883325593414442427049395787963493412651469444558597405572177144507) (1,12418654782883325593414442427049395787963493412651469444558597405572177144507)
• arkworks generator: ( − 1 , 2 ) (-1, 2) (−1,2)【同ZCash】

2.2 Mina中的Vesta曲线参数

• curve equation: y 2 = x 3 + 5 y^2 = x^3 + 5 y2=x3+5
• base field: 28948022309329048855892746252171976963363056481941647379679742748393362948097 28948022309329048855892746252171976963363056481941647379679742748393362948097 28948022309329048855892746252171976963363056481941647379679742748393362948097
• scalar field: 28948022309329048855892746252171976963363056481941560715954676764349967630337 28948022309329048855892746252171976963363056481941560715954676764349967630337 28948022309329048855892746252171976963363056481941560715954676764349967630337
• mina generator: ( 1 , 11426906929455361843568202299992114520848200991084027513389447476559454104162 ) (1, 11426906929455361843568202299992114520848200991084027513389447476559454104162) (1,11426906929455361843568202299992114520848200991084027513389447476559454104162)
• arkworks generator: ( − 1 , 2 ) (-1, 2) (−1,2)【同ZCash】

参考资料

[1] Mina Protocol手册之Pasta Curves