在平衡搜索树中进行插入结点时,有可能会破坏整棵树的平衡。为了保证平衡不被破坏,就要对一些节点进行旋转,从而来降低树的高度,这样也能保证树的平衡。
一、左单旋:
(上图中的▲结点有可能是NULL,也有可能不为空。。。下同)
从图中可以看出,进行左单旋时,只是改变了parent的右指针以及subR的左指针指向。将subR的左子树(subRL)作为parent的右子树,并让parent作为subR的左子树。很明显,这样做就降低了这棵树的高度。
进行旋转时需要注意的两点:
1.改变subRL->_parent指向时,需要判断subRL是否为NULL,如果为空,就不能对其解引用。
2.parent是否为根节点?如果parent为根节点,那么旋转完成后只需将subR赋给根节点即可;但如果parent不为根节点,即parent是某一节点ppNode的子树,就要判断parent在ppNode的左还是右,这样才能确定subR的位置。
void RotateLeft(Node* parent) //左单旋 { Node* subR = parent->_right; Node* subRL = subR->_left; parent->_right = subRL; //先改变parent的右指针 if (subRL) //subRL可能为NULL { subRL->_parent = parent; } Node* ppNode = parent->_parent; subR->_left = parent; parent->_parent = subR; if (ppNode == NULL) { _root = subR; subR->_parent = NULL; } else { //判断subR应链接在ppNode的左子树还是右子树 if (ppNode->_left == parent) ppNode->_left = subR; else ppNode->_right = subR; subR->_parent = ppNode; } } 二、右单旋:
同左单旋一样,右单旋转是将subL的右子树结点赋给parent的左指针,并让parent自己作为subL的右子树。
void RotateRight(Node* parent) //右单旋 { Node* subL = parent->_left; Node* subLR = subL->_right; parent->_left = subLR; if (subLR) { subLR->_parent = parent; } Node* ppNode = parent->_parent; subL->_right = parent; parent->_parent = subL; if (ppNode == NULL) //说明parent结点为根节点 { _root = subL; subL->_parent = NULL; } else { //如果parent不为根节点,判断其在上一个结点的右还是左 if (ppNode->_left == parent) ppNode->_left = subL; else ppNode->_right = subL; subL->_parent = ppNode; } } 三、左右双旋:
了解了单旋之后,双旋就比较简单,只是进行了两步单旋而已
void RotateLR(Node* parent) //左右双旋 { RotateLeft(parent->_left); RotateRight(parent); } 四、右左双旋:
void RotateRL(Node* parent) //右左双旋 { RotateRight(parent->_right); RotateLeft(parent); }