【洛谷】【数论】P1017 [NOIP2000 提高组] 进制转换

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1017

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置为指数,以 10为底数的幂之和的形式。例如 123可表示为1×102+2×101+3×100 这样的形式。

与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置为指数,以 2 为底数的幂之和的形式。

一般说来，任何一个正整数 R或一个负整数 -R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 R 或 -R 为基数,则需要用到的数码为0,1,…R−1。

例如当 R=7时,所需用到的数码是 0,1,2,3,4,5,6，这与其是 R 或 -R 无关。如果作为基数的数绝对值超过 10,则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 9 的数码。例如对 16 进制数来说,用 A 表示 10,用 B 表示 11，用 C表示 12，以此类推。

在负进制数中是用 -R 作为基数，例如 -15（十进制）相当于 110001 （−2进制），并且它可以被表示为 2 的幂级数的和数：

110001=1×(−2)5+1×(−2)4+0×(−2)3+0×(−2)2+0×(−2)1+1×(−2)0

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数。

输入格式

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数 n。 第二个是负进制数的基数 -R。

输出格式

输出此负进制数及其基数，若此基数超过 10，则参照 16 进制的方式处理。

测试样例

样例1
输入：30000 -2
输出：30000=11011010101110000(base-2)
样例2
输入：-20000 -2
输出：-20000=1111011000100000(base-2)
样例3
输入：28800 -16
输出：28800=19180(base-16)
样例4
输入：-25000 -16
输出：-25000=7FB8(base-16)

解题思路

被除数=商*除数+余数

但是因为我们是不断取余数倒序为转换结果，所以余数不能出现负数

我们只需要将商+1，余数-除数即可，因为余数（绝对值）一定小于除数，所以这样就可以将余数装换为正数

（商+1）*除数+（余数-除数）=商*除数+除数+余数-除数=商*除数+余数=被除数

AC代码

#include
using namespace std;

void change(int n,int r)
{
    if(n==0) return;
    //m为余数
    int m = n % r;
    //如果余数小于0，转化为正数
    if(m=10) m = 'A' + m - 10;
    else m += '0';
    //递归
    change(n/r,r);
    //倒序输出
    printf("%c",m);
    return;
}

int main()
{
    int n,r;
    cin>>n>>r;
    cout