【合集第一弹】那些年折磨过你的字节智力题！

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前言

应小伙伴们强烈要求，字节面试常考智力题大合集来了嘛这不是！智力题？听起来像是考智力似的哈哈（然而并不是），真的做不出来也不必较真，第一次就想出最优解的毕竟少数，大部分人还是会有点吃力的。而且智力题这玩意你看一遍也就记住了，和那些第一次做的候选人就容易拉开差距（所以恭喜发现宝藏），更重要的是他不会像算法题那样反复折磨你，做了几遍还是记不住。不过番哥觉得这种题目做多了确实可以锻炼你的逻辑思维能力，让你一下子能看清事情的本质，所以是挺有价值的，话不多说，一起来看看题目。

由于智力题不是普通的八股文，每道题目还是值得细细揣摩的，所以本系列会分成三个部分依次更新，大家利用课余时间跟着节奏思考一下每篇的几道题目，之后再看答案复盘一下，应该能很快掌握，并且不会觉得太吃力。

正文 【第一题】25匹马，5个赛道，每次只能同时有5匹马跑，最少比赛几次选出排名前三快的马？

思路解析：

这个题目字节经常问，大概思想就是先分5组跑，跑出每组第一名，将每组第一名放到一起跑，找出25马的第一名，然后找出2、3名，一共需要7次

前五次：

将25匹马放到5个赛道比赛，找出每个赛道的第一名。假设A1、B1、C1、D1、E1分别为每组的第一名，如下表。

赛道A赛道B赛道C赛道D赛道EA1B1C1D1E1A2B2C2D2E2A3B3C3D3E3A4B4C4D4E4A5B5C5D5E5

第六次：

将A1、B1、C1、D1、E1放到一个赛道上找出第一名，假设为A1，其他四名分别为B1、C1、D1、E1。这时第一名已经找到了，还需找到二、三名。因为C1的速度比D1和E1的速度快，所以赛道D和赛道E的所有马都被淘汰了。有机会成为二、三名的马为A2、A3、B1、B2、C1这五匹马，即前五名在这个区域，并且第一名为A1。如下图

赛道A赛道B赛道C赛道D赛道EA1B1C1D1E1A2B2C2D2E2A3B3C3D3E3A4B4C4D4E4A5B5C5D5E5

第七次：

将A2、A3、B1、B2、C1放到一个赛道找出前两名，再加上A1，这就找到前三名了。

引申：小伙伴们可以思考下如果要找到前五名需要几次呢？欢迎留言写出你的解法，我会置顶供大家讨论。

【第二题】只有两个无刻度的水桶，一个可以装6L水，一个可以装5L水，如何在桶里装入3L的水?

提示：这个问题的本质就是利用两个水桶的已知容量倒来倒去，问题的解法并不唯一，算是比较简单的了，但考场上需要冷静一点。

思路解析：

1. 先将5L的桶装满，将5L的桶的水倒入6L的桶中。这时5L的桶是空的，6L的桶中有5L的水
2. 再将5L的桶装满，倒入6L的桶中。这时5L的桶有4L的水，6L的桶是满的
3. 将6L的桶中的水倒掉，5L的桶的水倒入6L的桶中。这时5L的桶是空的，6L的桶中有4L的水
4. 将5L的桶装满，倒入6L的桶中。这时5L的桶还有3L的水，6L的桶是满的。

【第三题】1000瓶药水里面只有1瓶是有毒的，毒发时间为24个小时，问需要多少只老鼠才能在24小时后试出那瓶有毒。

思路解析：

先不仔细想，凭直觉给个答案，没错，log2N。但是为什么呢？这道题目很有趣，类似题目还有给你一个天平，几次才能称出n个物品中较轻或较重的那个。为了简化问题，我先以最简单的8瓶药水为例，求解出答案，然后在这个过程中，你体会下是不是存在某种规律可以将数量引申到任意一个数字N。

假设有只有8瓶药水，其中有一瓶有毒，根据公式需要 log2(8)=3个老鼠

先将瓶子进行编号为0-7号，用位数表示老鼠，如下图， 将4、5、6、7号药水混合到一起喂给老鼠1，将2，3，6，7号药水混合喂给老鼠2，将1、3、5、7药水混合喂给老鼠3，观察老鼠是否中毒。

这里你可能会疑惑，为什么要这样的组合混合呢？考场上那么短时间我咋想的到，先别急，待会会解释。

中毒的老鼠标号为1，未中毒的老鼠标号为0，将三只老鼠标号组合到一起即为有毒药水的标号。

例如，第老鼠1中毒，老鼠2未中毒，老鼠3中毒。那么三只老鼠的二进制表示为101，即5号药水有毒。因为老鼠1中毒，说明4、5、6、7号药水中含有毒的药水。老鼠2未中毒，说明2、3、6、7无毒。老鼠3中毒，说明1、3、5、7中有一瓶有毒。所以有毒的为5号药水，其实和直接将二进制转化为十进制的结果是一样的。

问题的本质是位数可表示的状态数，这道问题其实可以改为表示N个状态最少需要几位？比如八瓶毒药，其实就是八种状态，你可能会反驳，不应该是2的八次方种状态吗？实际上，这里已经对毒药数量做了限定，只有1瓶是有毒的， 这个很关键，如果用二进制表示的话，可以认为有10000000、01000000、… 、00000001这八种状态（上图中的1-8你可以理解为第几瓶有毒），怎么用位数表示八种状态呢？就是上图那样，用三位即可。

回到正题，如果有1000瓶药水，则需要10只老鼠，因为10位二进制足以表示0-999这1000种状态了。

【第四题】家里有两个孩子，一个是女孩，另一个也是女孩的概率是多少？

思路解析：

已知家里有两个孩子Ａ和Ｂ，其中一个是女孩，关键问题就在其中一个是女陔这句话上。

如果你理解为这个是指定了一个孩子为女孩，例如Ａ为女孩，那么Ｂ也是女孩的概率显然为二分之一。

如果你理解为Ａ或Ｂ有一个孩子是女孩，问另一个孩子也是女陔的概率，这就是三分之一了。因为两个孩子的性别只有男男、男女、女男、女女四种组合，男男被排除了，剩下三种组合均符合题意，所以是三分之一。

其实，题目本身应该是第二种理解的意思，告诉你了有一个是女孩并未明确说哪个是。但很多人看到题目就会先入为主，先指定了一个孩子为女孩，那另一个孩子为女孩的概率肯定是二分之一了，这是不正确的。

【第五题】烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?

思路解析：

卧槽，看到这道题的时候，老实交代有多少人被考过这道题，反正番哥碰到过，当时觉得这不就是个脑经急转弯吗？细细想来还挺有趣的，有一点突破平时思考框架限制的那味了。先说结论，问题的关键就是要知道绳子可以从两头烧！

将绳子１从一段开始烧，同时将绳子２从两端烧，绳子２在半小时后烧完。

这时开始计时，将绳子１的另一端点燃，从计时开始绳子１烧完后是15分钟，然后点燃绳子3的一端，绳子3烧完需要一个小时。加上刚才的15分钟正好是1小时15分钟。

知道答案之后还觉得挺巧妙的，但真要面试的时候第一次碰到，猛的一下可能还是挺难有思路的，所以平时多看看，没准面试官刚好就问这道呢？是不是还可以慢条斯理的分析一波本质哈哈哈。

【第六题】一枚硬币，一面向上概率0.7，一面0.3，如何公平？

抛两次， 正反A胜， 反正B胜。

【第七题】两个人轮流抛硬币，先抛到正面的赢，问先抛的人赢的概率

每一轮抛硬币，A先抛赢得概率是1/2，B后抛赢得概率是（1/2）*（1/2）= 1/4。那么 每一轮A赢得概率都是B赢得概率的2倍 ，总概率为1，所以A赢的概率是2/3。

【第八题】一共12个一样的小球， 其中只有一个重量与其它不一样(未知轻重)，给你一个天平，找出那个不同重量的球？

这个问题的思想是采用分治的思想。

将12个小球分为三组（因为分成两组不能找到重量不一样的球在哪组），为A组、B组、C组。

将三组球分别两两称重，找到重量和另外两组不同的那一组（只要有两组可以使天平平衡，重量不一致的球必然在第三组）。假设坏的球在C组。

将C组的球分成两组C1和C2，每组两个球，这时从A组和B组里找到两个正常的球，分别和C1和C2去称，天平不能平衡说明重量不一致的球就在哪组。假设在C1，将C1组的球分别和正常的球去称，天平不平衡时就能找到重量与其他不一致的球。

【第九题】有10瓶药，每瓶有10粒药，其中有一瓶是变质的。好药每颗重1克，变质的药每颗比好药重0.1克。问怎样用天秤称一次找出变质的那瓶药？

将这10瓶药标好号1-10。

然后按照瓶子的标号取药，1号药瓶取1粒药，2号药瓶取2粒药，3号药瓶取3例药，以此类推，取完10瓶药一起放到天平上去称。如果没有变质的药，重量应该是55克，这时多出几克，几号药瓶就是变质的。例如3克，那么变质的药就是3号药瓶的。

【第十题】你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，如何将这100个球放入到两个罐子，随机选出一个罐子取出的球为红球的概率最大？

这个问题应该是这几道题中最简单的了，将一个红球放到一个罐子中，另一个罐子放49个红球和50个蓝球，这样随便选出一个罐子取出红球的概率是1/2 * 1 + 1/2 * 49 /（49+50），接近0.75。

【第十一题】你现在有一根金条，有一个工人为你工作了七天，他们的工资是金条的七分之一，并且需要当天结清，你只能对金条切割两次，请问需要怎么做。

这个问题和平时用的纸币金额是一个道理，将一根金条切割两次可以得到三根金条，这三根金条必须可以组合出1-7之间的任意金额。

将金条分两次切成长度为1、2、4的金条即可。

第一天，将长度为1的金条支付给工人。 第二天，将长度为2的金条支付给工人，工人将长度为1的金条还给你。 第三天，将长度为1的金条支付给工人 第四天，将长度为4的金条支付给工人，工人将长度为1，2的金条还给你 第五条，将长度为1的金条支付给工人 第六条，将长度为2的金条支付给工人，工人将长度为1的金条还给你 第七天，将长度为1的金条支付给工人

【第十二题】有三个酒杯，其中两个大酒杯每个可以装8两酒，一个可以装3两酒。现在两个大酒杯都装满了酒，只用这三个杯子怎么把酒平均的分给4个人喝？

这个问题就是用杯子倒来倒去，一共16两酒分给四个人，最后每个人都喝四两酒即可

用三个数字表示三个杯子，最开始为880，即两个8两的杯子是满的，一个3两的杯子是空的。

880—>853，这时A喝掉第三个杯子的三两酒变成850 850—>823，这时B喝掉第二个杯子的二两变酒成803 803—>830—>533—>560—>263—>281，A喝掉第三个杯子的一两酒变成280（A喝完了4两） 280—>253—>550—>523—>820—>703—>730—>433—>460—>163—>181，这时C和D各喝一两酒变成080 080—>053—>350—>323，这时B喝点第二个杯子的二两酒，C和D各喝三两酒，到此所有人都喝了四两酒

【第十三题】坐标系中有一个球桌，四个角坐标：(0,0), (0,4), (2,4), (2,0)，一颗球在(1,1)，请问从哪些角度可以射入洞内（可无限次碰撞）？

一般想法是将球镜像对称，但这道题是把洞镜像对称，将这个桌面在这个平面无限延展，可类比成无限张球桌紧密放置，那么每一个和球洞的连线都是合法路径。

未完待续,

后记

大厂面试内容现在越来越讲究多元化，记得之前美团面试的时候，面试官直接和我聊到现在面试流程里就必须带上一道智力题，算是一个考核项，有的时候面试官经过前面的交流其实已经对你有好感了，也是希望你通过的，但是倒在智力题上多多少少有点可惜（之前确实有看到这种悲剧…）。所以这个周末怒肝智力题合集，希望大家少走弯路，也可以转给身边需要的人，本系列会持续更新，请持续关注。